P10384「HOI R1」杂交选种 题解

挺好玩的一个题。

我们知道，要测定基因型，最好的办法是测交，也就是拿 aa 和它去杂交，这样我们就可以开始分讨：

先对所有种子进行一个 query ;

• 如果其中有 \(\mathtt{aa}\) 基因型，就拿它和所有 \(\mathtt{AA}\)/\(\mathtt{Aa}\) 种子都杂交 \(k\) 遍, 如果子代中有 \(\mathtt{aa}\) 基因型那么它就是 \(\mathtt{Aa}\) ，反之即为 \(\mathtt{AA}\)。这样做对于每一个种子成功的概率都是 \(1-(\frac{1}{2})^k\) ，\(k\) 取最大值 \(22\) 时，全部成功的概率大约是 \(99.52\%\) 。

• 反之，我们对种子两两分组分别杂交 \(k_1\) 次。

  • 对于 \(\mathtt{\{Aa,Aa\}}\) , 如果子代中出现了 \(\mathtt{aa}\) , 那么就可以直接按照第一种方式判定，正确的概率为 \(1-(\frac{3}{4})^{k_1}\) , 然后再对每一个基因型测交 \(k_2\) 次，正确的概率是 \((1-(\frac{1}{2})^{k_2})^n\), 当 \(k_1\) 取 \(8\) 时，这个概率是 \(83.4\%\) 。
  • 如果没有 \(\mathtt{\{Aa,Aa\}}\) 的话，我们就需要判断其中的 \(\mathtt{\{AA,Aa\}}\) 和 \(\mathtt{\{Aa,AA\}}\) 并用 \(\mathtt{aa}\) 测交。即对于每一个种子，将它们与所有自己的子代杂交，当 \(k_2\) 取 \(18\) 且当前基因型为 \(\mathtt{Aa}\) 时，自己的子代中期望有 \(9\) 个是 \(\mathtt{Aa}\)，即成功的概率为 \((1-(\frac{3}{4})^9)=0.92\) ；判断出 \(\mathtt{Aa}\) 后我们手上现在也有了一个 \(\mathtt{aa}\) 再次使用第一种方式即可，正确的概率是 \(84.6\%\) 。

其实 \(15\) 个点要使用此方法均通过的话，最劣情况成功概率只有 \(0.834^{15} = 0.066\) , 但是这个概率估算并不准确，还有比如说 2.1 中即使有 \(\mathtt{Aa}\) 误判了，也有后面的兜底。 所以真实的成功概率其实要高不少。

如果没过的话多交几遍，我赛时交了两遍。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e4+5;
char query(int k);
void cross(int i,int j);
string hete="Aa",rece="aa",phen="AA";
vector<string> vc;
vector<string> ans;
bitset<N> flag;
int fst[N];
vector<string> guess(int n){
	vc.push_back(rece);
	int arece=0,now=n,flag=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		vc.push_back(phen);
		if(query(i)=='a')vc[i]=rece,arece=i;
	}
	if(!arece){
		for(int i=1;i<=n;i+=2){
			fst[i]=fst[i+1]=now;
			for(int j=1;j<=8;j++){
				cross(i,i+1);
				++now;
				if(query(now)=='a'){
					arece=now;
					flag=1;
					break;
				}
			}
			if(flag)break;
		}
		if(arece){
			for(int i=1;i<=n;i++){
				for(int j=1;j<=18;j++){
					cross(arece,i);
					++now;
					if(query(now)=='a'){
						vc[i]=hete;
						break;
					}
				}
			}
		}else{
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(!arece){
					for(int j=1;j<=18;j++){
						cross(i,fst[i]+(j-1)%12+1);
						++now;
						if(query(now)=='a'){
							arece=now;
							vc[i]=hete;
							break;
						}
					}
				}else{
					for(int j=1;j<=18;j++){
						cross(i,arece);
						++now;
						if(query(now)=='a'){
							vc[i]=hete;
							break;
						}
					}
				}
			}
		}
	}else{
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(vc[i]==rece)continue;
			int y=0;
			for(int j=1;j<=22;j++){
				cross(i,arece);
				now++;
				y+=(query(now)=='a');
			}
			if(y)vc[i]=hete;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)ans.push_back(vc[i]);
	return ans;
}
//int main(){return 0;}