C++程序查找给定矩阵的迹线和法线

一些应用从二维数组或矩阵的使用中受益匪浅。 数字存储在矩阵的行和列中。使用多维数组，我们 也可以在C++中定义 2D 矩阵。在这篇文章中，我们将看看如何使用C++ 确定给定矩阵的法线和迹线。

矩阵中元素总数的平方根就是所谓的 正常。轨迹由构成主对角线的所有组件组成。让我们 查看算法在C++代码中的表示形式。

矩阵跟踪

主对角线中所有元素的总和：（8 + 7 + 9） = 24，这是给定矩阵的迹线

在前面的示例中，使用了一个 3 x 3 矩阵，结果是 主要对角线中的元素数。矩阵的轨迹可以在总和中找到。让我们 看看算法来帮助我们理解。

算法

• 读取矩阵 M 作为输入
• 假设 M 有 n 行和 n 列
• 总和 ：= 0
• 对于范围从 1 到 n的 i，请执行
  • 总和 ：= 总和 + M[ i ][ i ]
• 结束
• 返回总和

Example

#include <iostream> #include <cmath> #define N 7 using namespace std ; float solve ( int M [ N ] [ N ] ) { int sum = 0 ; // read elements through major diagonal, where row index and column index are same, both are i for ( int i = 0 ; i < N ; i ++ ) { sum = sum + M [ i ] [ i ] ; } return sum ; } int main ( ) { int mat1 [ N ] [ N ] = { { 5 , 8 , 74 , 21 , 69 , 78 , 25 } , { 48 , 2 , 98 , 6 , 63 , 52 , 3 } , { 85 , 12 , 10 , 6 , 9 , 47 , 21 } , { 6 , 12 , 18 , 32 , 5 , 10 , 32 } , { 8 , 45 , 74 , 69 , 1 , 14 , 56 } , { 7 , 69 , 17 , 25 , 89 , 23 , 47 } , { 98 , 23 , 15 , 20 , 63 , 21 , 56 } , } ; cout << "The Trace of the first matrix is: " << solve ( mat1 ) << endl ; int mat2 [ N ] [ N ] = { { 6 , 8 , 35 , 21 , 87 , 8 , 26 } , { 99 , 2 , 36 , 326 , 25 , 24 , 56 } , { 15 , 215 , 3 , 157 , 8 , 41 , 23 } , { 96 , 115 , 17 , 5 , 3 , 10 , 18 } , { 56 , 4 , 78 , 5 , 10 , 22 , 58 } , { 85 , 41 , 29 , 65 , 47 , 36 , 78 } , { 12 , 23 , 87 , 45 , 69 , 96 , 12 } } ; cout << "The Trace of the second matrix is: " << solve ( mat2 ) << endl ; }

输出

<span style="color:#000000">The Trace of the first matrix is: 129
The Trace of the second matrix is: 74
</span>

矩阵法线

所有元素的总和：（8 + 5 + 3 + 6 + 7 + 1 + 2 + 4 + 9） = 45

正态：（所有元素之和的平方根）= √45 = 6.708

在最后一个示例中，使用了 3 x 3 矩阵。我们首先计算了其所有条目的总和 在取其平方根之前。让我们看看帮助我们理解的算法。

算法

• 读取矩阵 M 作为输入
• 假设 M 有 n 行和 n 列
• 总和初始化为 0
• 对于范围从 1 到 n的 i，请执行
  • 对于范围从 1 到 n 的 J，请执行
    • 总和 ：= 总和 + M[ i ][ j ]
  • 结束
• 结束
• res ：= 和的平方根
• 返回分辨率

例

#include <iostream> #include <cmath> #define N 7 using namespace std ; float solve ( int M [ N ] [ N ] ) { int sum = 0 ; // go through each element. Using outer loop, access ith row, using inner loop access column. For cell (i, j) read the element and add it to the sum for ( int i = 0 ; i < N ; i ++ ) { for ( int j = 0 ; j < N ; j ++ ) { sum = sum + M [ i ] [ j ] ; } } return sqrt ( sum ) ; } int main ( ) { int mat1 [ N ] [ N ] = { { 5 , 8 , 74 , 21 , 69 , 78 , 25 } , { 48 , 2 , 98 , 6 , 63 , 52 , 3 } , { 85 , 12 , 10 , 6 , 9 , 47 , 21 } , { 6 , 12 , 18 , 32 , 5 , 10 , 32 } , { 8 , 45 , 74 , 69 , 1 , 14 , 56 } , { 7 , 69 , 17 , 25 , 89 , 23 , 47 } , { 98 , 23 , 15 , 20 , 63 , 21 , 56 } , } ; cout << "The Normal of the first matrix is: " << solve ( mat1 ) << endl ; int mat2 [ N ] [ N ] = { { 6 , 8 , 35 , 21 , 87 , 8 , 26 } , { 99 , 2 , 36 , 326 , 25 , 24 , 56 } , { 15 , 215 , 3 , 157 , 8 , 41 , 23 } , { 96 , 115 , 17 , 5 , 3 , 10 , 18 } , { 56 , 4 , 78 , 5 , 10 , 22 , 58 } , { 85 , 41 , 29 , 65 , 47 , 36 , 78 } , { 12 , 23 , 87 , 45 , 69 , 96 , 12 } } ; cout << "The Normal of the second matrix is: " << solve ( mat2 ) << endl ; }

输出

<span style="color:#000000">The Normal of the first matrix is: 41.1947
The Normal of the second matrix is: 49.4267
</span>

结论

正常和跟踪操作属于矩阵。这两个过程需要 方阵，这就是我们需要的（对于跟踪平方是需要的）。跟踪是 矩阵的主对角线中包含的元素，而法线只是 矩阵中包含的元素总数的平方根。在C++中，矩阵可以 使用 2D 数组显示。在这里，我们选择了两个矩阵，5行5列 作为示例（总共 25 个元素）。必须通过循环语句访问矩阵 和索引操作。需要两个嵌套循环，因为要执行典型的 计算，我们必须遍历每个元素。而这个程序的复杂度是O（n2). 由于跟踪只需要主要对角线，因此行索引和列索引将是 相同。因此，只需要一个 for 循环。在O（n）时间内，它是确定的。