KMP(转)

KMP算法

   KMP 匹配算法是由 "Knuth  Morris  Pratt"  提出的一种快速的模式匹配算法。  
   hint:不为自身的最大首尾重复子串长度

   1.待解决的问题:假设P为给定的子串,T是待查找的字符串,要求从T中找出与P相同的所有子串,这称为模式匹配问题。 (可以给出子串在T中的位置) (下文中提到的P和T分别为子串和目标串)

   让我们先来看个例题:

   T:   t0      t1     t2      t3 .... tm-1 ... tn-1

   P:   p0      p1     p2      p3 .....pm-1         

                                               

   从T的最左边开始比较,使得 TK = PK,则匹配成功。

   2.解决模式匹配问题的方案:

   A:朴素的模式匹配算法(思路简单,但不够简便,时间长,有回溯):最简单和最直接的做法,用P中的字符依次与T中的字符进行比较,遇到不相等的字符,则可将P右移一个字符,重新进行比较,直到某次匹配成功或者到达P的最右字符移出T为止。

   如:若P="aaaba", T="aaabbaaaba", 则匹配过程如下图

    T:     a   a   a   b   b   a   a   a   b  a

    P:     a   a   a   b   a                                                                

               a   a   a   b   a                

                                   .....

                               a   a   a   b  a           

   从上不难分析,最坏的情况是“每次比较都在最后一个字符出现不等,每趟最多比较M次,最多比较N-M+1趟,总的比较次数最多为M*(N-M+1)” ,时间复杂性为0(M*N)。 在P右移一位时,不管上一趟比较的中间结果是什么,因此回溯是不可避免的(如:前3个aaa 不需要一位一位的移 ) 。下面我来介绍无回溯的KMP算法。

   3.KMP算法解决匹配中哪些主要问题:

   A.当字符串比较出现不等时,确定下一趟比较前,应该将P右移多少个字符; 

   B. P右移后,应该从哪个字符开始和T中刚才比较时不等的那个字符继续开始比较。

    我们通过朴素模式匹配的例子来引出问题。在第一次比较过程中失败的是P的第4个字符b,这表明P的前4个字符是成功的。模式P的第3个字符b在它的前3个字符(aaa)中并未出现。因此,在下一次比较时候,至少要将P向后移4个字符;再看P的第一个字符与最后一个字符是相同的,因此将P右移4个字符后,再从第一个字符比较,肯定也是不等的。综上所诉:应该将P右移5个字符,再从P的第0个字符和T的第5个字符开始比较!

   KMP算法核心:KMP算法借助于一个辅助数组next来确定当匹配过程中出现不等时,模式P右移的位置和开始比较的位置。next[i]的取值只与模式P本身的前i+1项有关,而与目标T无关。匹配过程中遇到Pi不等于Tj时,若next[i]>=0,则应将P右移i-next[i]位个字符,用P中的第next[i]个字符与Tj 进行比较;若:next[i]= -1,P中的任何字符都不必再与Tj比较,而应将P右移i+1个字符,从P0和Tj+1从新开始下一轮比较(可能不太好理解,自己找个例子,对着话一句一句试试看)

 

   因此只要计算出与模式P相关的next数组,按上面的含义,就可以很容易地给出串的匹配算法。(问题就这样转化了)

    C.next的计算:以P = " 01001010100001"为例。

     i   :            0   1   2   3   4   5   6    ..... 

     P   :            0   1   0   0   1   0   1    .....

    j(next[i]) :     -1   0   0   1   1   2   3    .....

   如1:我们要算next[2]的值,有关的为P本身的前2个字符0,1。在字符串01中,寻找出“左右相同的最大字符串,此字符串所含字符的个数就为next[i]的值”而0不等于1,相同字符串不存在,所以next[i] = 0;

   如2:我们要算next[6]的值,有关的为P本身前6个字符010010 。此字符串中010 = 010左右相同的最大字符串为010,个数为3。所以next[i]=3;

   如3:我们要算next[5]的值,有关的为P本身前5个字符01001。此字符串中 01=01 左右相同的最大字符串为01,个数为2。所以next[i]=2;

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
FILE *fin=fopen("test.in","r");
FILE *fout=fopen("test.out","w");
char s1[200],s2[200];
int next[200];

int max(int a,int b)
{
    if(a>b) return a;
    return b;
}


void getnext()
{
    memset(next,0,sizeof(next));
    int i=-1,j=0;
    next[0]=-1;
    while(j<strlen(s2))
    {
           if(i==-1||s2[i]==s2[j]){
               i++;  j++;  
               next[j]=i;
           }

           else i=next[i];
    }

}


int KMP()
{
    int i=0,j=0,len1=strlen(s1),len2=strlen(s2);
    while((i<len1)&&(j<len2))
    {
        if(j==-1||s1[i]==s2[j]) {j++;i++;}
        else j=next[j];
    }

    if(j==len2) return i-len2;
    else return -1;
}


int index_KMP()
{
    int i=0,j=0,len1=strlen(s1),len2=strlen(s2),re=0;
    while(i<len1&&j<len2)
    {
                         if(j==-1||s1[i]==s2[j]) {i++;j++;}
                         else j=next[j];
                         re=max(re,j);
    }

    return re;
}


int main()
{
    fscanf(fin,"%s",s1);
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
            fscanf(fin,"%s",s2);
            getnext();
            fprintf(fout,"%d %d\n",KMP(),index_KMP());
    }

    return 0;
}

posted @ 2012-07-21 16:06  山路水桥  阅读(181)  评论(0编辑  收藏  举报