关于阶乘的几道智力题

1 100的阶乘，末尾有几个连续的零？(如:2100的最后有2个零)

2 1到100的阶乘的和的末位数是几？

3 10000的阶乘，末尾有多少个连续的零？

解答和分析：

 

1 100的阶乘，末尾有几个连续的零？

答案是24。

思路有两个：

先讲笨方法，采用分类讨论的方法。你可以知道100的阶乘里有无数的2，比如8＝2*2*2等等。而10是由2*5组成的，其他的数字无论怎么乘都都无法形成10。所以我们只要关注2和5即可。由于100的阶乘中2很多，它们都嗷嗷待哺的希望和5结合成10。你还应该注意到一个情况，25、50、75这三个比较特殊，25乘以若干个2会得到100，而50＊2会得到100，而75乘以若干个2后会得到1500，所以这三个数会分别产生2个0。好了，现在可以开始数了，10、20..100有11个0，5、15..95有10个0，而25、50和75又会多产生1个0，所以11＋10＋3＝24。

再讲巧方法：100/5+100/(5*5)=24。这是因为包括5这个因子的数有100/5=20个，而包含25因子的有100/25=4个，所以结果为24个。

2 1到100的阶乘的和的末位数是几？

答案：3

这题找规律，1!=1; 2!=2; 3!=6; 4!=24; 5!=120;…你可以发现5的阶乘之后的末尾都是0。所以只有1到4的阶乘会产生个位数，所以1+2+6+24=33，所以答案就是3！

3 10000的阶乘，末尾有多少个连续的零？

答案： 10000/5+10000/25+10000/125+10000/625+10000/3125=2000+400+80+16+3=2499

ps:关于第三题，如果谁有非常清晰的解答，希望能留言给我讲讲，呵呵～