摘要：
设$G$为群,$S$是$G$的子集,$G$中包含$S$上午最小子群叫做由$S$生成的子群,记作$<S>$,即$$<S>=\bigcap_{i}A_{i},S\subset A_{i}$$由于子群之交仍然是子群,这说明包含$S$的子群中确实有最小的.显然若$a\in S$,必然有$a,a^{-1}\i 阅读全文
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我们知道$\mathbb C$可以看做是$2$元数,再来看四元数$\mathbb H$,他的基是$1,\mathbf i,\mathbf j,\mathbf k$,并且按照下面的乘法表运算 由乘法表可以看出$\mathbb H$是一个非交换的结合代数.$\mathbb H$的每个元素类似于复数域$\ 阅读全文
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正规化子 设集合$M$是群$G$的子集(未必是群),定义$N_G(M)=\left\{g\in G:gMg^{-1}=M\right\}$,不难验证$N_G(M)$是群$G$的子群,称为$M$在群$G$中的正规化子. 中心化子 定义$C_G(M)=\left\{g\in G:ga=ag,\foral 阅读全文
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定理 设$G$为有限群,$A,B\leq G$,则: (1)$|AB|=\frac{|A|\cdot|B|}{|A\cap B|}$; (2)若$A\leq B\leq G$,则$[G:A]=[G:B]\cdot[B:A]$; (3)$[G:A\cap B]\leq[G:A]\cdot[G:B]$. 阅读全文
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大佬云集，华山论剑。19，20世纪是世界数学物理高速发展的年代，涌现了一大批一流的数学家，物理学家，这样的年代一去不复返了。相信再也不会有哪个时代还会再一下出现这么多大佬了 阅读全文
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子群 设$(G,\cdot)$是群,$A\subset G$是$G$的子集,如果$(A,\cdot)$也构成群,那么称$A$是$G$的子群,记作$A\leq G$,且若$A\neq G$,则称$A$为$G$的真子群,记作$A<G$. 对了验证群$G$的子集$A$是否是$G$的子群,仅需验证$A$对$ 阅读全文
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半群 称集合$S$和$S$上的一个满足结合律的二元运算构成代数系统是一个半群. 设$S$是半群,元素$1\in S$称为$S$的幺元，如果$1x=x1=x,\forall x\in S$.不难证明如果$S$存在幺元，那么幺元是唯一的.特别的把含有幺元的半群叫做幺半群。 设$S$是幺半群,元素$y\i 阅读全文