CF-1445B Jumps

题意

初始时刻，你位于 \(x\) 轴上的 \(0\) 位置处，现在你要到达 \(x(x>0)\) 处，你可以通过跳跃的方式到达。在第 \(k\) 次跳跃，你可以选择向右跳跃 \(k\) 个单位距离，或者向左跳跃 \(1\) 个单位。求出到达 \(x\) 处的最少步数。

\(1≤t≤1000,1≤x≤10^6\)

分析

假设连续向右跳跃 \(step\) 后到达点 \(pos=\frac{(step+1)·step}{2}\) 处，并且 \(pos\leq x\) 。如果 \(x=pos\) ，那么 \(step\) 就是答案。如果 \(pos>x\) ，此时也有 \(\frac{(step-1)step}{2}<x\)，那么考虑将其中一次向右跳跃改为向左，那么 \(pos-step-1\leq pos'\leq pos-2\)，又因为有：\(pos-step<x<pos\) ，即只要 \(pos-step<x\leq pos-2\)，就可以通过替换跳跃步骤中的一步来达到目的，答案仍为 \(step\) 。因此，只需要特判一下 \(x=pos-1\) 的情况即可，答案为 \(step+1\) 。

总结：难度不大，但是很少会从这个角度去考虑问题。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int t,x;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&x);
        int step=0;
        while(step*(step+1)<2*x)
            step++;
        if(step*(step+1)/2==x+1)
            step++;
        printf("%d\n",step);
    }

    return 0;
}