CF1433G-Reducing Delivery Cost【最短路】

题意

给出一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向图，可以使图中的一条边的边权变为 \(0\)，对于给出的点对，求出在使得一条边的边权为 \(0\) 后，各点对之间的最短路的和的最小值。
题目链接：https://codeforces.com/contest/1433/problem/G

分析

根据数据范围，可以跑 \(n\) 次最短路，求出任意点之间的最短路的长度。然后，不知道如何确定应该使得那条边的权值为 \(0\)，但数据范围允许我们取枚举每条边，然后看它对所给点对间最短路的影响，分为 \(3\) 种情况，见代码。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=1010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int>pii;
int dis[N][N];
vector<pii>pic[N],edge,ek;
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >que;
void read(int &x)
{
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}
void dij(int n,int s)
{
    while(!que.empty())
        que.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[s][i]=inf;
    dis[s][s]=0;
    que.push(make_pair(0,s));
    while(!que.empty())
    {
        pii now=que.top();
        que.pop();
        if(dis[s][now.second]<now.first)
            continue;
        for(int i=0;i<pic[now.second].size();i++)
        {
            pii tmp=pic[now.second][i];
            if(dis[s][tmp.second]>dis[s][now.second]+tmp.first)
            {
                dis[s][tmp.second]=dis[s][now.second]+tmp.first;
                que.push(make_pair(dis[s][tmp.second],tmp.second));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,k,x,y,w;
    read(n),read(m),read(k);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(x),read(y),read(w);
        pic[x].pb(make_pair(w,y));
        pic[y].pb(make_pair(w,x));
        edge.pb(make_pair(x,y));
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        read(x),read(y);
        ek.pb(make_pair(x,y));
    }
    int ans=0,res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dij(n,i);
    for(int i=0;i<k;i++)
        ans+=dis[ek[i].first][ek[i].second];
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u=edge[i].first;
        int v=edge[i].second;
        res=0;
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            x=ek[j].first;
            y=ek[j].second;
            //三种情况取最小
            res+=min(dis[x][y],min(dis[u][x]+dis[v][y],dis[u][y]+dis[v][x]));
        }
        ans=min(res,ans);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}