Typesetting math: 100%

最短路变短了【最短路】

题意:

题目链接
题解链接

分析:

  首先,在原图上以点 11 为起点跑一遍最短路,处理出 dis1[i]dis1[i]
  然后,把所有边反向以点 nn 为起点跑一遍最短路,处理出 dis2[i]dis2[i]
  当把第 ii 条边反向后,假设该边的为 uvuv,边权为 cc。修改之后的图与原图相比,可能替代原来最短路变成新最短路的路径只有可能是 1vun1vun
因此,需要判断该条路径和原最短路的关系。
dis1[v]+dis2[u]+c<dis1[n]dis1[v]+dis2[u]+c<dis1[n] 时,表示最短路变短,否则没有。
证明:
对于该式子:

dis1[v]+dis2[u]+cdis1[v]+dis2[u]+c

  dis2[u]dis2[u] 为反向图时求的最短路,把边反向时对其值没有影响。cc 的值也不变。但边 uvuv 反转后,可能会对 dis1[v]dis1[v] 产生影响,只需要对 dis1[v]dis1[v] 进行讨论。
dis1[v]dis1[v] 并没有经过边 uvuv 时,dis1[v]dis1[v] 并没有发生改变,可以直接用于判断。
dis1[v]dis1[v] 经过了边 uvuv 时,那么当该边反向后,dis1[v]dis1[v]dis1[v]dis1[v],如果仍用 dis1[v]dis1[v] 来判断的话,这条新的路径的长度会比原来路径 1uvn1uvn 要多 cc,因此必然不可能,所以用 dis1[v]dis1[v] 仍然可以判断。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int>P;
const ll inf=1e16;
const int N=1e5+5;
struct edge
{
    int u,v;
    ll w;
}e[N<<1];
vector<P>G[2][N];
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;
ll dis[2][N];
void read(int &x)
{
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}
void dij(int s,int f,int n)
{
    while(!que.empty())
        que.pop();
    que.push(make_pair(0,s));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[f][i]=inf;
    dis[f][s]=0;
    while(!que.empty())
    {
        P now=que.top();
        que.pop();
        if(dis[f][now.second]<now.first)
            continue;
        for(int i=0;i<G[f][now.second].size();i++)
        {
            P tmp=G[f][now.second][i];
            if(dis[f][tmp.second]>dis[f][now.second]+tmp.first)
            {
                dis[f][tmp.second]=dis[f][now.second]+tmp.first;
                que.push(make_pair(dis[f][tmp.second],tmp.second));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,u,v,c,q,d;
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(u),read(v),read(c);
        G[0][u].pb(make_pair(c,v));
        G[1][v].pb(make_pair(c,u));
        e[i].u=u;
        e[i].v=v;
        e[i].w=c;
    }
    dij(1,0,n);
    dij(n,1,n);
    read(q);
    while(q--)
    {
        read(d);
        if(dis[0][e[d].v]+dis[1][e[d].u]+e[d].w<dis[0][n])
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

posted @   xzx9  阅读(178)  评论(0编辑  收藏  举报
编辑推荐:
· .NET Core GC计划阶段(plan_phase)底层原理浅谈
· .NET开发智能桌面机器人:用.NET IoT库编写驱动控制两个屏幕
· 用纯.NET开发并制作一个智能桌面机器人:从.NET IoT入门开始
· 一个超经典 WinForm,WPF 卡死问题的终极反思
· ASP.NET Core - 日志记录系统(二)
阅读排行:
· 支付宝事故这事儿,凭什么又是程序员背锅?有没有可能是这样的...
· 在线客服系统 QPS 突破 240/秒,连接数突破 4000,日请求数接近1000万次,.NET 多
· C# 开发工具Visual Studio 介绍
· 在 Windows 10 上实现免密码 SSH 登录
· C#中如何使用异步编程
点击右上角即可分享
微信分享提示