CodeForces 1325D - Ehab the Xorcist【构造+思维】

题意：

给出两个数 \(u,v\)，求出一个元素个数最少的集合使得所有数的异或和为 \(u\)，和为 \(v\)。并输出元素个数和各个元素。
数据范围：\(0\leq u,v \leq 10^{18}\)

分析：

先分类讨论：
1.当 \(u>v\) 时，显然无解；
2.当 \(u=v\) 且 \(u!=0\) 时，解为 \(u\)；
3.当 \(u=v\) 且 \(u=0\) 时，解为空；
4.当 \(u<v\) 时，
根据异或的性质，两个相同数异或结果肯定为 \(0\)。
那么 \(v\) 可以表示为 \(v=u+\frac{(v-u)}{2}+\frac{(v-u)}{2}\)；
但当 \(v-u\) 为奇数时，不能满足，无解；
当 \(v-u\) 为偶数时，显然为一个可行解。但因为要求最小，所以要判断元素个数为 \(2\) 时，是否有解。
根据异或的性质： \(a+b=a \bigoplus b+2*(a\& b)\)
即 加法=不进位加法+进位数字
令 \(x=\frac{(v-u)}{2}\)
有 \(v=u+2*x\)，所以 \(x=(a\&b),u=a \bigoplus b\)。
当 \(x\) 的第 \(i\) 位为 \(1\) 时，那么 \(a,b\) 的第 \(i\) 位必然为 \(1\)，\(u\) 的第 \(i\) 为必然为 \(0\)，所以 \(x\&u=0\)。
那么 \(v=u+x+x=(u+x)+x，(u+x)\bigoplus x=u\)。
此时有 \(2\) 个解。如不满足\((x\&u)=0\)，则有 \(3\) 个解。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll u,v;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&u,&v);
    if(u>v||((v-u)&1))
        printf("-1\n");
    else if(u==v&&u==0)
        printf("0\n");
    else if(u==v&&u!=0)
        printf("1\n%lld\n",u);
    else
    {
        ll x=(v-u)/2;
        if((x&u)==0)
            printf("2\n%lld %lld\n",u+x,x);
        else
            printf("3\n%lld %lld %lld\n",u,x,x);
    }
    return 0;
}