Little shop of flowers SGU - 104（DP+dfs回溯路径）

Little shop of flowers SGU - 104

题目描述

你现在想用最令人满意的方案来装饰你花店的橱窗。你有 F 束花, 每束花种类不同, 种数不超过窗台上的花瓶总数。花瓶被嵌入窗台，并且被顺序从1到 V 编号。V 表示花瓶总数。顺序编号使得1号花瓶在最左边, V 号花瓶在最右边。花束是可以移动的，而且按照不同种类从1 到 F 编号。这些编号是有特殊含义的: 编号小的花必须出现在编号大的花的左边。现在，所有的花必须按编号顺序放在花瓶中，每个花瓶对应一种花。杜鹃花必须在秋海棠左面，秋海棠必须在康乃馨前面。如果花不够，将会有花瓶是空的.

每个花瓶都有自己的特征(就像花一样)。于是，把一种花放入一个花瓶会产生一定的美学价值。用一个整数来表示美学价值，那么空花瓶的美学价值为0，花与花瓶搭配的美学价值如下表：

 

		花瓶
		1	2	3	4	5
花束	1 (杜鹃花)	7	23	-5	-24	16
	2 (秋海棠)	5	21	-4	10	23
	3 (康乃馨)	-21	5	-4	-20	20

根据这个表，杜鹃花放在2号花瓶中会好看些，在4号花瓶中现得很别扭。

为了让方案最令人满意，你需要使美学价值最大化。如果有多种方案美学价值相同，选取任意一种都算对。你只需要算出一种方案。

数据范围

· 1 ≤ F ≤ 100 表示花的种数。 

· F ≤ V ≤ 100 表示花瓶数。 

· -50 ≤ Aij ≤ 50 表示i号花束放入j号花瓶产生的美学价值。 

样例输入

3 5 
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

样例输出

53 
2 4 5

· 第一行包括一个整数表示最大美学价值。 

· 第二行从左到右F个数表示最优方案的每个花束放在哪一个花瓶里，数据用空格隔开。 

· 第一行: F, V. 

· 接下来F行每行V个数，其中Aij 在第(i+1) 行第 j 列 。 

题解：dp[i][j]只能由dp[i-1][k](k的范围为[i-1,j-1])中的最大值加上本身得到。(i-1是因为假设i=3，那么它上面一行最靠左的坐标为2，即第一行把花插在第一个位置，第二行把花插在第二个位置。)

num数组记录当前dp[i][j]是由上一行的哪个位置更新得到的。便于回溯寻找路径。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf -0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=110;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int num[maxn][maxn];
int m,n,cnt;
void dfs(int cur,int x)
{
    if(cur==0)
        return;
    dfs(cur-1,num[cur][x]);
    printf("%d ",x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            num[i][j]=j;
        } 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][1]=a[i][1];
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            int mm=inf;
            cnt=0;
            for(int k=j-1;k>=i-1;k--)
            {
                if(dp[i-1][k]>mm)
                {
                    mm=dp[i-1][k];
                    cnt=k;
                }
            }
            dp[i][j]=mm+a[i][j];
            num[i][j]=cnt;
        }
    }
    int cur=n;
    for(int i=m;i>=n;i--)
    {
        if(dp[n][i]>dp[n][cur])
            cur=i;
    }
    printf("%d\n",dp[n][cur]);
    dfs(n-1,num[n][cur]);
    printf("%d\n",cur);
return 0;
}