乘法逆元 K - Problem A

几个定理：  a/b=a*b的逆元

            b^(c-1)%c=1

            ∴ b*b^(c-2)%c=1

            ∴ 1/b=b^(c-2)%c 

            ∴ a/b%9973=a*b^9971%9973;

乘法逆元的作用： 因为(a%c)/(b%c)!=(a/b)%c;

                 所以为了运算准确，有公式 (a/b)%c=a*b^(c-2)%c。

                 为了求b^(c-2)，需要用到快速幂。

　　　　　　　　 只有在除法运算中，(a%c)/(b%c)!=(a/b)%c，但是在乘法、加法、减法运算中，例如（a*b）%c==（a%c）*（b%c）%c  简而言之，转化乘法逆元也是这样，将除法转化为乘法，就可以多次取模来进行很大位数的运算。

题目：

K - Problem A

 
度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到： 

H(s)=∏i≤len(s)i=1(Si−28) (mod 9973)
 
Si代表 S[i] 字符的 ASCII 码。 

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。
 
Input
 
多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数N，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来N行，每行包含两个正整数a和b，代表询问的起始位置以及终止位置。 

1≤N≤1,000
1≤len(string)≤100,000
1≤a,b≤len(string)
 
Output
 
对于每一个询问，输出一个整数值，代表大字符串从 a 位到 b 位的子串的哈希值。
Sample Input 
2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1
Sample Output 
6891
9240
88

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn=1e5+10;
 6 #define mod 9973
 7 ll powmod(ll a,ll b)
 8 {
 9     ll ans=1;
10     while(b)
11     {
12         if(b&1)
13             ans=(ans*a)%mod;
14         a=(a*a)%mod;
15         b>>=1;
16     }
17     return ans%mod;
18 } 
19 char s[maxn];
20 int n,a,b;
21 int num[maxn];
22 int main()
23 {
24     while(~scanf("%d",&n))
25     {
26         scanf("%s",s+1);
27         num[0]=1;
28         int len=strlen(s+1);
29         for(int i=1;i<=len;i++)
30         {
31             num[i]=num[i-1]*(s[i]-28)%mod;
32         }
33         while(n--)
34         {
35             scanf("%d%d",&a,&b);
36             printf("%lld\n",(num[b]*powmod(num[a-1],mod-2)+mod)%mod);    //+mod 防止出现负数    
37         }
38         
39     }
40 return 0;
41 }

 

posted @ 2018-07-24 16:24  *starry*  阅读(129)  评论(0)  编辑  收藏  举报