ISIJ2020 不知道算不算游记

由于 CSP 的暴力分太高，我来了这里。
转发自 PKUWC 2020 游记

Day -53

要是不是别人说我进了，我还真没注意到。

居然混进了代表队 1，当然现在的水平远远没有代表队 1 的水平了。

为啥 zjr 没报名啊，队爷是他才对啊（

Day -45（模拟赛 1）

开场先把 T1，T2 码了。

然后低智商选手的事实就暴露出来了。

全世界都会 T3，自闭了。（我也不知道我会不会，但最后也没调出来）

upd：为什么有人用三分过了 T3，我就得挂，是不是我太菜了 /kk（弄得我以为三分是假的

后来我想的是个枚举中位数，然后做个两个分段一次函数的和，然后求最值，然而细节巨多，就暴毙了……

upd2：我把一个 [-2e9,2e9] 的数减了一个 [-2e9,2e9] 的数，成功爆 int 了。这么恶心的吗……

upd3：T4 的计分修了，勉强卡上了 300 分，然而还是丢脸 /dk

upd4：26 个人打了，我 rk10，308 分，果然是远远不到一队水平了。

这里放个简要题解（没有题意，别想了）

T1：简单贪心，三个数都尽可能靠近 \(\frac{n}{3}\) 即可。

T2：简单数位 dp，\(f_{i,j,0/1}\) 表示填了前 \(i\) 位，上一个填了 \(j\)，目前这个数是否顶到上界。

T3：

比较长，折起来了

设 \(a\) 的前两个数为 \(x,y\)，那么是 \(x,y,y-x,-x,-y,x-y\) 的六个一循环。把模 6 为 0,4,5 的 \(i\) 的 \(b_i\) 取反，就可以看成是 \(x,y,y-x\) 这样循环。
贡献大概可以写成 \(\sum |a_i-x|+\sum |b_i-y|+\sum |c_i-(y-x)|=\sum |a_i-x|+\sum |b_i-y|+\sum |(c_i+x)-y|\).
假如我们枚举了 \(x\)，那么 \(y\) 的最优值是个小学数学。对这些数排序可以做到预处理 \(O(n\log n)\)，单次只需要归并的 \(O(n)\)。
发现这个关于 \(x\) 是凸的，三分即可。
顺便证一下凸性：
首先，当 \(x\) 增大时，大于 \(x\) 的 \(a_i\) 的个数变多，所以这一块关于 \(x\) 斜率递增。
第二部分可以看成所有 \(c\) 向右不断平移，所以 \(b_i\) 和 \(c_i+x\) 的中位数会不断变大，同时大于中位数的 \(c_i+x\) 的个数会变多。这一块的斜率关于 \(x\) 也递增。
所以整个关于 \(x\) 的斜率递增。

T4：

比较长，折起来了

首先有个显然的 \(O(na^2)\) 的 dp 做法。
\(f_i\) 表示目前的体积是 \(i\)，只考虑体积填到 \(i\) 之后的操作的花费的话的最大价值。从大到小枚举 \(i\)，转移枚举用哪个实验。

\[f_i=\max_{j=1}^n\min_{k=i+l_j}^{i+r_j}(f_k-c_j) \]

用 \(n\) 个单调队列可以做到时空复杂度 \(O(na)\)，恭喜点名被卡。（听说用 deque 就能艹过去？？？）
我们时时刻刻维护一个 \(mn_r\)，表示 \([i,r]\) 的 \(r\) 的最大值。这时转移到 \(f_{i-l_j}\)，应该从 \(mn_{i-l_j+r_j}\) 转移到。
那么怎么维护 \(mn\) 呢？维护一个从栈顶到栈底单调递减的单调栈。每次压入一个数，如果比栈顶小，用并查集把栈顶的父亲设成自己。
时间复杂度 \(O(na\mathrm{DSU}(a))\)，空间复杂度 \(O(a)\)，实际表现十分优秀。

Day -38（Code+ 7）

全体 ISIJ 选手都要来打，我也不知道为什么（

对自己太有自信了，报了难的那组。

然后不知道跟什么一样，爆零了。

太丢脸了，不想写了。

Day -31（模拟赛 2）

开场还是码了 T1。T2 一眼不会，T3 一看是个板子？

去写 T3，然后挂了。撑死 90 上不去了，剩下两个点 MLE。

滚回去 T2。好像可以用个套路……

码完接着搞 T3，把各种东西换成 short，然而分数完全没变。自闭了。

最后半小时会了 T4（还不知道真不真），最后没调出来。

rk11，比上次还丢脸。

upd：好了，我的 T4 是假的 /cy

那最后没调出来也没那么难受了

个鬼啊，说不定能多骗点分

简要题解：

T1：\(nxt_i\) 表示 \(i\) 后面第一个比 \(i\) 高的位置。离线，按询问高度排序，每次把比这个高度小的建筑加进去，加的时候进行 \([i,nxt_i-1]\) 区间加一，然后全局最大值。

T2：要用到一个套路性质：非负权边树上，\(v\) 为离点 \(u\) 最远的点。那么 \(v\) 一定是某条直径的某个端点。那么倒过来，维护每个联通块的直径，合并就六种情况。

T3：真的完全是线段树分治裸题。但是怎么挂的我也不知道……

T4：二分一波。从左往右扫描线，对于一条竖线上的每个点，以它为右上角的矩形中有点，等价于它后面一段长 \(h-1\) 区间中，最大的纵坐标与当前扫到的纵坐标差不超过 \(w-1\)。那么加入一个点就区间取 min，判断就全局 min。（看起来很 trivial，然而我为什么会没想到……）

Day ???

不是很想更，咕着。

以后无聊了再来更。

Day 10

似乎又垫底了，开心。

搞 whk 去了。