CF582E Boolean Function(DP,状态压缩,FMT)
简单题。
我第二道自己做出来的 2900
没毛病,我没切过 2800 的题
lqy:“CF 评分 2800 是中等难度”
我活个啥劲啊
为了方便(同时压缩状态个数),先建出表达式树,然后一棵子树就代表一个完整的表达式(要么是单个变量,要么是被一堆匹配的括号恰好包住的)。
注意:(在我的写法里面)叶子都是变量,非叶子都是运算符,每个非叶子有恰好两个儿子,就表示这个运算符把整个表达式分成了哪两个,
然后就开始 DP 了。
明显状压吧?首先四个变量的取值可以压成一个四位二进制数(\(0\) 到 \(15\))。然后再状压一次,压成一个 \(16\) 位二进制数,第 \(i\) 位表示四个变量取值情况是 \(i\) 时表达式的值。
\(dp[u][i]\) 就表示 \(u\) 为根的子树,然后)&@!$^(&*!@#为 \(i\) 的方案数。
暴力转移是 \(O(|s|4^{16})\),不太行。
发现转移是个与卷积和或卷积的形式,FMT 优化。
时间复杂度是 \(O(|s|\times 16\times 2^{16})\),虽然看起来不太稳但是跑得飞快(400ms)……
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5555,mod=1000000007,lim=65536;
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline int read(){
int x=0,f=0;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?-x:x;
}
int n,dp[255][lim],m,a[16],b[16],with[maxn],stk[maxn],tp,cnt,ch[maxn][2],fa[maxn],id[maxn],rt,p[lim],q[lim];
char s[maxn],val[maxn];
bool op[maxn];
void FMT_pre(int *A){
for(int i=1;i<lim;i<<=1)
for(int j=0;j<lim;j+=i<<1)
FOR(k,0,i-1) A[j+k]=(A[j+k]+A[i+j+k])%mod;
}
void IFMT_pre(int *A){
for(int i=1;i<lim;i<<=1)
for(int j=0;j<lim;j+=i<<1)
FOR(k,0,i-1) A[j+k]=(A[j+k]-A[i+j+k]+mod)%mod;
}
void FMT_suf(int *A){
for(int i=1;i<lim;i<<=1)
for(int j=0;j<lim;j+=i<<1)
FOR(k,0,i-1) A[i+j+k]=(A[i+j+k]+A[j+k])%mod;
}
void IFMT_suf(int *A){
for(int i=1;i<lim;i<<=1)
for(int j=0;j<lim;j+=i<<1)
FOR(k,0,i-1) A[i+j+k]=(A[i+j+k]-A[j+k]+mod)%mod;
}
void dfs(int now){
if(ch[now][0]) dfs(ch[now][0]);
if(ch[now][1]) dfs(ch[now][1]);
if(!op[now]){
switch(val[now]){
case 'A':dp[now][65280]=1;break;
case 'B':dp[now][61680]=1;break;
case 'C':dp[now][52428]=1;break;
case 'D':dp[now][43690]=1;break;
case 'a':dp[now][255]=1;break;
case 'b':dp[now][3855]=1;break;
case 'c':dp[now][13107]=1;break;
case 'd':dp[now][21845]=1;break;
case '?':
dp[now][65280]=dp[now][61680]=dp[now][52428]=dp[now][43690]=
dp[now][255]=dp[now][3855]=dp[now][13107]=dp[now][21845]=1;
}
}
else{
if(val[now]!='|'){
FOR(i,0,lim-1) p[i]=dp[ch[now][0]][i],q[i]=dp[ch[now][1]][i];
FMT_pre(p);FMT_pre(q);
FOR(i,0,lim-1) p[i]=1ll*p[i]*q[i]%mod;
IFMT_pre(p);
FOR(i,0,lim-1) dp[now][i]=(dp[now][i]+p[i])%mod;
}
if(val[now]!='&'){
FOR(i,0,lim-1) p[i]=dp[ch[now][0]][i],q[i]=dp[ch[now][1]][i];
FMT_suf(p);FMT_suf(q);
FOR(i,0,lim-1) p[i]=1ll*p[i]*q[i]%mod;
IFMT_suf(p);
FOR(i,0,lim-1) dp[now][i]=(dp[now][i]+p[i])%mod;
}
}
}
int main(){
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
m=read();
FOR(i,0,m-1){
FOR(j,0,3) a[i]=2*a[i]+read();
b[i]=read();
}
FOR(i,1,n){
if(s[i]=='(') stk[++tp]=i;
else if(s[i]==')') with[i]=stk[tp],with[stk[tp]]=i,tp--;
}
FOR(i,1,n) if(s[i]!='(' && s[i]!=')'){
id[i]=++cnt;
val[cnt]=s[i];
int j=i;
while(j<=n && (s[j]!=')' || with[j]>i)) j++;
id[j]=id[with[j]]=cnt;
}
FOR(i,1,n) if(s[i]!='(' && s[i]!=')'){
if(s[i-1]==')' && s[i+1]=='('){
fa[id[i-1]]=fa[id[i+1]]=id[i];
ch[id[i]][0]=id[i-1];
ch[id[i]][1]=id[i+1];
op[id[i]]=1;
}
}
FOR(i,1,cnt) if(!fa[i]) assert(!rt),rt=i;
dfs(rt);
int ans=0;
FOR(i,0,lim-1){
bool flag=true;
FOR(j,0,m-1) if(((i>>a[j])&1)!=b[j]) flag=false;
if(flag) ans=(ans+dp[rt][i])%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}