Codeforces Rating System
来翻译一下官方文档，但是建议看英文原文，本文可能会出现一些错误，虽然不是为了方便自己查阅用的。
首先，对于人 \(i\)，定义 \(r_i\) 是他的 rating，对于人 \(i,j\)，定义 \(P_{i,j}\) 为在一场比赛中 \(i\) 比 \(j\) 强的概率。
Codeforces 想尽力让这个柿子成立：
一场比赛开始前，定义 \(seed_i\) 为第 \(i\) 个人的期望排名。明显有 \(seed_i=1+\sum\limits_{j\ne i}P_{j,i}\)。
比赛结束后（如果此时还是 rated 的话），取 \(m_i\) 为 \(seed_i\) 和实际排名 \(rank_i\) 的几何平均数（\(m_i=\sqrt{seed_irank_i}\)）。把 \(m_i\) 当作排名计算出这个人在这场比赛中的表现 rating \(R_i\)，然后这个人的 rating 变化是 \(d_i=\frac{R_i-r_i}{2}\)。
不过这还没完。为了让 rating 平均变化更接近 0，还要进行微调。
再定义一个数 \(inc\)，让所有 \(d_i+=inc\)。
计算方法，先进行第一次微调，这次让 \(inc=\frac{-1-\sum d_i}{n}\)（\(n\) 是参赛人数）。这保证了所有人的平均变化靠近 0 又在 0 以下。
然后进行第二次微调，取比赛前 rating 前 \(s=\min(n,4\sqrt{n})\) 高的人，合理设置 \(inc\) 使得前 \(s\) 个人的平均变化为 0。但是这个 \(inc\) 也不能太大，所以 \(inc=\min(\max(inc,-10),0)\)。用这个 \(inc\) 进行第二次微调。这同时让所有人的平均变化在 0 的更下面。（smg 啊……）
upd 2020.5.26:
看到 rating 系统有点小变化，来更新了。
首先注意到新注册的号初始 rating 是 0 而不是 1500。但是对于比较新的号 rating 也会有不同的计算方式。
在第一场比赛中，把他的 rating 看作 \(1400\) 来计算变化 \(d_1\)。然后他的 rating 会变成 \(500+d_1\)。
在第二场比赛中，把他的 rating 看作 \(1400+d_1\) 来计算变化 \(d_2\)。然后他的 rating 会变成 \(500+d_1+350+d_2\)。
在第三场比赛中，把他的 rating 看作 \(1400+d_1+d_2\) 来计算变化 \(d_3\)。然后他的 rating 会变成 \(500+d_1+350+d_2+250+d_3\)。
前六场都这么做，每次后面加的数是 \(500,350,250,150,100,50\)。注意到这些数的和恰好是 \(1400\)。
以后的场按正常方式计算。
这样的好处：
- 实质上把每个账号的初始 rating 变成了 1400 左右而不是 1500，可缓解通货膨胀。
- 目前大多数用户一开始都会不停掉，现在这样也能有鼓励作用了。
现在这个与 AtCoder 有一定相像之处。
