3664顺序表应用7：最大子段和之分治递归法（分治算法）

Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

 

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

 

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
int n,m;
int fib(int n);
scanf("%d",&n);
m=fib(n);
printf("%d %d\n",m,count);
return 0;
}
int fib(int n)
{
int s;
count++;
if((n==1)||(n==0)) return 1;
else s=fib(n-1)+fib(n-2);
return s;
}

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample

Input 

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Output 

20 11

Hint

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <map>
#include <vector>

using namespace std;

int a[50005], num;

int op(int l, int r)
{
    num++;
    if(l==r) return max(0, a[l]);
    else
    {
        int mid, ll, rr, mm, rel, rer, sum, re, i;
        mid = (l+r)/2;
        rel = op(l, mid);
        rer = op(mid+1, r);
        sum = 0;
        ll = 0;
        for(i=mid-1; i>=l; i--)
        {
            sum += a[i];
            if(sum > ll) ll = sum;
        }
        sum = 0;
        rr = 0;
        for(i=mid+1;i<=r;i++)
        {
            sum += a[i];
            if(sum > rr) rr = sum;
        }
        mm = ll + rr + a[mid];
        re = max(max(rel, rer), mm);
        return re;
    }
}

int main()
{
    int n, re, i;
    scanf("%d", &n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    num = 0;
    re = op(0, n-1);
    printf("%d %d\n", re, num);
    return 0;
}