题解：AT_abc257_d [ABC257D] Jumping Takahashi 2

[ABC257D] Jumping Takahashi 2

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大体思路

这题是一道二分题，因为 \(S\) 越大，就越容易满足题目要求，\(S\) 越小，就越难满足题目要求，符合二分的特点。

下面先贴上二分代码。

LL l = 0, r = 1e10;
while (l < r) {
    int mid = l + r >> 1;
    if (check(mid)) r = mid;
    else l = mid + 1;
}
cout << r;// 二分板子。

check 函数怎么写

因为这题 \(n\) 比较小，所以我们可以在每次 check 时，枚举起点，每次从那个点深搜一遍，然后判断搜索到的点数量是否为 \(n\)，若搜到了 \(n\) 个点，直接返回 \(1\)，若所有点都没有搜到 \(n\) 个点，返回 \(0\)。

下面是 check 函数代码。

bool check(LL mid) {
	for (LL i = 1; i <= n; i++) {
		memset(vis, 0, sizeof vis);// vis 用来标记是否已访问过。
		cnt = 0;// 用来记录访问了几个点，cnt 和 vis 数组每次都要清空。
		dfs(i, mid);// 搜索。
		if (cnt == n) return 1;
	}
	return 0;
}

dfs 函数怎么写

dfs 传参要传两个参数：当前点和训练次数。每次判断每个点是否之前被访问过，访问过就结束掉，没访问过就把这个点标记为 \(1\)，接着枚举下一个点，继续搜索。

下面就是代码。

void dfs(LL u, LL mid) {
	if (vis[u]) return; // 查看是否访问过。
	vis[u] = 1, cnt++;
	for (LL v = 1; v <= n; v++) { // 枚举每个点。
		if (p[u] * mid < abs(x[u] - x[v]) + abs(y[u] - y[v])) continue; // 到不了就 continue。
		dfs(v, mid);
	}
}

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const LL N = 205;
LL n, x[N], y[N], p[N],  cnt, vis[N];
void dfs(LL u, LL mid) {
	if (vis[u]) return;
	vis[u] = 1, cnt++;
	for (LL v = 1; v <= n; v++) {
		if (p[u] * mid < abs(x[u] - x[v]) + abs(y[u] - y[v])) continue;
		dfs(v, mid);
	}
}

bool check(LL mid) {
	for (LL i = 1; i <= n; i++) {
		memset(vis, 0, sizeof vis);
		cnt = 0;
		dfs(i, mid);
		if (cnt == n) return 1;
	}
	return 0;
}

signed main() {
	cin >> n;
	for (LL i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i] >> y[i] >> p[i];
	LL l = 0, r = 1e10;
	while (l < r) {
		LL mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	cout << r;
	return 0;
}

谨记

一定要开 long long。

题解结束了，有问题大家可以私信我。