高一高考集训总结赛
$\quad $ 直接变堂食，考试完不到3分钟我的分数翻倍了（👀）
T1 忘八棋
$\quad $ 直接四层循环枚举状态即可，\(O(30^4)\)。开始一眼五层循环，不但 T 了还 WA 了，考完试cpa告诉我枚举的时候位置就确定了，直接变消愁🤡。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define yhl 0
#define int long long
const int M=350,N=41;
int k[M],f[N][N][N][N],n,m;
int cnt[10],now=0,x;
inline int read(){
int ans=0;bool flag=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return flag?~ans+1:ans;
}
int get_site(int a,int b,int c,int d){
return a+(b<<1)+(c<<1)+c+(d<<2);
}
signed main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i=-~i)k[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i=-~i)cnt[read()]++;
for(int a=0;a<=cnt[1];a=-~a){
for(int b=0;b<=cnt[2];b=-~b){
for(int c=0;c<=cnt[3];c=-~c){
for(int d=0;d<=cnt[4];d=-~d){
if(a)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a-1][b][c][d]);
if(b)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b-1][c][d]);
if(d)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b][c][d-1]);
if(c)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b][c-1][d]);
f[a][b][c][d]+=k[get_site(a,b,c,d)+1];
}
}
}
}
printf("%lld",f[cnt[1]][cnt[2]][cnt[3]][cnt[4]]);
return yhl;
}
T2 划分大理石
$\quad $ 背包板子题，先判断一下总长度是否为奇数。若是偶数就直接以 $\lfloor \Sigma _{i=1} ^{6}{cnt[i]}/2 \rfloor $ 为背包容量跑一遍背包就行。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define yhl 0
const int N=20005;
int f[N*6],m,cnt[7],tot,v[N];
inline void init(){
tot&=0;m&=0;
for(int i=1;i<=6;i=-~i){
m+=cnt[i]*i;
v[++tot]=i;
}
}
int main(){
while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&cnt[1],&cnt[2],&cnt[3],&cnt[4],&cnt[5],&cnt[6])
&&(cnt[1]||cnt[2]||cnt[3]||cnt[4]||cnt[5]||cnt[6])){
init();
if(m&1)printf("Can't\n");
else{
m>>=1;
for(int i=0;i<=m;i=-~i)f[i]&=0;
for(int i=1;i<=tot;i=-~i){
for(int j=m;j>=v[i];j--){
for(int k=1;k<=min(j/v[i],cnt[i]);k++)
f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*v[i]);
}
}
if(f[m]==m)printf("Can\n");
else printf("Can't\n");
}
}
return yhl;
}
T3 干草堆
$\quad $ 记 \(f[i]\) 为放置到倒数第 \(i\) 块草时能堆放的最大层数，\(g[i]\) 为此时最下层的最小宽度。则有
\[f[i]=Max{ \{ {f[j]+1} \}} \quad j\in [i+1，n+1] and \Sigma _{k=i} ^{j-1} {w[k]}\leq g(i)
\]
$\quad $ 当该式第一次被满足时取到最优解，后半部分拿前缀和或者后缀和维护即可。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define yhl 0
const int N=1e5+10;
int f[N],g[N],n,w[N],sum[N];
inline int read(){
int ans=0;bool flag=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'&&ch>'9'){if(ch=='-')flag=1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return flag?(~ans+1):ans;
}
signed main(){
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]);
for(int i=n;i>=1;i--)sum[i]=sum[i+1]+w[i];
for(int i=n;i>=1;i--){
for(int j=i+1;j<=n+1;j++){
if(g[j]<=sum[i]-sum[j]&&f[i]<=f[j]+1){
f[i]=f[j]+1;
g[i]=sum[i]-sum[j];
break;
}
}
}
printf("%lld",f[1]);
return yhl;
}
T4 围栏障碍训练场
$\quad $ 首先是暴力，每次都找到某个端点向下碰到的第一个栅栏（不包含端点），反复转移即可。（但本蒟蒻没打出来）
$\quad $ 对于寻找的过程，可以用线段树进行维护，做到 \(O(log_2n)\) 查询，总时间复杂度 \(O(nlog_2n)\)
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50005,X=100000;
#define yhl 0
#define int long long
#define ld (x<<1)
#define rd (x<<1|1)
int f[N][2],n,S,ans=INT_MAX,l[N],r[N];
inline int read(){
int ans=0;bool flag=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return flag?~ans+1:ans;
}
struct stu{
int l,r,m;
}s[X<<3];
inline int absl(int x){return x<0?(~x+1):x;}
void build(int x,int l,int r){
s[x].l=l;
s[x].r=r;
s[x].m=-1;
if(l==r){
s[x].m=0;
return;
}
int mid=l+r>>1;
build(ld,l,mid);
build(rd,mid+1,r);
}
void push_down(int x){
if(s[x].l!=s[x].r&&s[x].m!=-1){
s[ld].m=s[rd].m=s[x].m;
s[x].m=-1;
}
}
void update(int x,int l,int r,int val){
if(l<=s[x].l&&s[x].r<=r){
s[x].m=val;
return;
}
push_down(x);
int mid=s[x].l+s[x].r>>1;
if(l<=mid)update(ld,l,r,val);
if(r>mid)update(rd,l,r,val);
}
int query(int x,int pos){
if(s[x].l==s[x].r)return s[x].m;
push_down(x);
int mid=s[x].l+s[x].r>>1;
if(pos<=mid)return query(ld,pos);
else return query(rd,pos);
}
signed main(){
n=read(),S=read()+X;
build(1,0,X*2);
l[0]=r[0]=X;
for(int i=1;i<=n;i++){
l[i]=read()+X,r[i]=read()+X;
int j=query(1,l[i]);
f[i][0]=min(f[j][0]+absl(l[i]-l[j]),f[j][1]+absl(l[i]-r[j]));
j=query(1,r[i]);
f[i][1]=min(f[j][0]+absl(r[i]-l[j]),f[j][1]+absl(r[i]-r[j]));
update(1,l[i],r[i],i);
}
printf("%lld",min(f[n][1]+abs(r[n]-S),f[n][0]+abs(l[n]-S)));
return yhl;
}
$\quad $ 先是暴搜 \(O(2^n)\) ,这只是理论复杂度，实际是小于 \(O(2^n)\) 的。
暴搜
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=30005;
#define yhl 0
#define int long long
int f[N][2],n,s,a[N][2],ans=INT_MAX;
inline int read(){
int ans=0;bool flag=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return flag?~ans+1:ans;
}
void dfs(int ceng,int x,int now){
if(ceng>=n){
ans=min(ans,now+abs(x));
return;
}
for(int i=ceng+1;i<=n+1;i++){
if(i==n+1){
ans=min(ans,now+abs(x));
return ;
}
if(x>a[i][0]&&x<a[i][1]){
dfs(i,a[i][0],now+x-a[i][0]);
dfs(i,a[i][1],now+a[i][1]-x);
return ;
}
}
}
signed main(){
n=read(),s=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i][0]=read(),a[i][1]=read();
dfs(1,s,0);
printf("%lld",ans);
return yhl;
}
$To Be Continued $
