高一高考集训总结赛

$\quad$ 直接变堂食，考试完不到3分钟我的分数翻倍了（👀）

T1 忘八棋

$\quad$ 直接四层循环枚举状态即可， $O(30^4)$ 。开始一眼五层循环，不但 T 了还 WA 了，考完试cpa告诉我枚举的时候位置就确定了，直接变消愁🤡。

点击查看代码

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define yhl 0
  #define int long long 
  const int M=350,N=41;
  int k[M],f[N][N][N][N],n,m;
  int cnt[10],now=0,x;
  inline int read(){
  	int ans=0;bool flag=0;char ch=getchar();
  	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=1;ch=getchar();}
  	while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  	return flag?~ans+1:ans;
  }
  int get_site(int a,int b,int c,int d){
  	return a+(b<<1)+(c<<1)+c+(d<<2);
  }
  signed main(){
  	n=read(),m=read();
  	for(int i=1;i<=n;i=-~i)k[i]=read();
  	for(int i=1;i<=m;i=-~i)cnt[read()]++;
  	for(int a=0;a<=cnt[1];a=-~a){
  		for(int b=0;b<=cnt[2];b=-~b){
  			for(int c=0;c<=cnt[3];c=-~c){
  				for(int d=0;d<=cnt[4];d=-~d){
  					if(a)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a-1][b][c][d]);
  					if(b)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b-1][c][d]);
  					if(d)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b][c][d-1]);
  					if(c)f[a][b][c][d]=max(f[a][b][c][d],f[a][b][c-1][d]);
  					f[a][b][c][d]+=k[get_site(a,b,c,d)+1];
  				}
  			}
  		}
  	}
  	printf("%lld",f[cnt[1]][cnt[2]][cnt[3]][cnt[4]]);
  	return yhl;
  }

T2 划分大理石

$\quad$ 背包板子题，先判断一下总长度是否为奇数。若是偶数就直接以 $\lfloor \Sigma _{i=1} ^{6}{cnt[i]}/2 \rfloor$ 为背包容量跑一遍背包就行。

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  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define yhl 0
  const int N=20005;
  int f[N*6],m,cnt[7],tot,v[N];
  inline void init(){
  	tot&=0;m&=0;
  	for(int i=1;i<=6;i=-~i){
  		m+=cnt[i]*i;
  		v[++tot]=i;
  	}
  }
  int main(){
  	while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&cnt[1],&cnt[2],&cnt[3],&cnt[4],&cnt[5],&cnt[6])
  			&&(cnt[1]||cnt[2]||cnt[3]||cnt[4]||cnt[5]||cnt[6])){
  		init();
  		if(m&1)printf("Can't\n");
  		else{
  			m>>=1;
  			for(int i=0;i<=m;i=-~i)f[i]&=0; 
  			for(int i=1;i<=tot;i=-~i){
  				for(int j=m;j>=v[i];j--){
  					for(int k=1;k<=min(j/v[i],cnt[i]);k++)
  					f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*v[i]);
  				}
  			}
  			if(f[m]==m)printf("Can\n");
  			else printf("Can't\n");
  		}
  	}
  	return yhl;
  }

T3 干草堆

$\quad$ 记 $f[i]$ 为放置到倒数第 $i$ 块草时能堆放的最大层数， $g[i]$ 为此时最下层的最小宽度。则有

$f[i]=Max{ \{ {f[j]+1} \}} \quad j\in [i+1，n+1] and \Sigma _{k=i} ^{j-1} {w[k]}\leq g(i)$

$\quad$ 当该式第一次被满足时取到最优解，后半部分拿前缀和或者后缀和维护即可。

点击查看代码

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define int long long 
  #define yhl 0
  const int N=1e5+10;
  int f[N],g[N],n,w[N],sum[N];
  inline int read(){
  	int ans=0;bool flag=0;char ch=getchar();
  	while(ch<'0'&&ch>'9'){if(ch=='-')flag=1;ch=getchar();}
  	while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  	return flag?(~ans+1):ans;
  }
  signed main(){
  	scanf("%lld",&n);
  	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]);
  	for(int i=n;i>=1;i--)sum[i]=sum[i+1]+w[i];
  	for(int i=n;i>=1;i--){
  		for(int j=i+1;j<=n+1;j++){
  			if(g[j]<=sum[i]-sum[j]&&f[i]<=f[j]+1){
  				f[i]=f[j]+1;
  				g[i]=sum[i]-sum[j];
  				break;
  			}
  		}
  	}
  	printf("%lld",f[1]);
  	return yhl;
  }

T4 围栏障碍训练场

$\quad$ 首先是暴力，每次都找到某个端点向下碰到的第一个栅栏（不包含端点），反复转移即可。（但本蒟蒻没打出来）
$\quad$ 对于寻找的过程，可以用线段树进行维护，做到 $O(log_2n)$ 查询，总时间复杂度 $O(nlog_2n)$

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  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int N=50005,X=100000;
  #define yhl 0
  #define int long long
  #define ld (x<<1)
  #define rd (x<<1|1) 
  int f[N][2],n,S,ans=INT_MAX,l[N],r[N];
  inline int read(){
  	int ans=0;bool flag=0;char ch=getchar();
  	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=1;ch=getchar();}
  	while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  	return flag?~ans+1:ans;
  }
  struct stu{
  	int l,r,m;
  }s[X<<3];
  inline int absl(int x){return x<0?(~x+1):x;}
  void build(int x,int l,int r){
  	s[x].l=l;
  	s[x].r=r;
  	s[x].m=-1;
  	if(l==r){
  		s[x].m=0;
  		return;
  	}
  	int mid=l+r>>1;
  	build(ld,l,mid);
  	build(rd,mid+1,r);
  }
  void push_down(int x){
  	if(s[x].l!=s[x].r&&s[x].m!=-1){
  		s[ld].m=s[rd].m=s[x].m;
  		s[x].m=-1;
  	}
  }
  void update(int x,int l,int r,int val){
  	if(l<=s[x].l&&s[x].r<=r){
  		s[x].m=val;
  		return;
  	}
  	push_down(x);
  	int mid=s[x].l+s[x].r>>1;
  	if(l<=mid)update(ld,l,r,val);
  	if(r>mid)update(rd,l,r,val);
  }
  int query(int x,int pos){
  	if(s[x].l==s[x].r)return s[x].m;
  	push_down(x);
  	int mid=s[x].l+s[x].r>>1;
  	if(pos<=mid)return query(ld,pos);
  	else return query(rd,pos);
  }
  signed main(){
  	n=read(),S=read()+X;
  	build(1,0,X*2);
  	l[0]=r[0]=X;
  	for(int i=1;i<=n;i++){
  		l[i]=read()+X,r[i]=read()+X;
  		int j=query(1,l[i]);
  		f[i][0]=min(f[j][0]+absl(l[i]-l[j]),f[j][1]+absl(l[i]-r[j]));
  		j=query(1,r[i]);
  		f[i][1]=min(f[j][0]+absl(r[i]-l[j]),f[j][1]+absl(r[i]-r[j]));
  		update(1,l[i],r[i],i);
  	}
  	printf("%lld",min(f[n][1]+abs(r[n]-S),f[n][0]+abs(l[n]-S)));
  	return yhl;
  }

$\quad$ 然后考虑搜索.

$\quad$ 先是暴搜 $O(2^n)$ ,这只是理论复杂度，实际是小于 $O(2^n)$ 的。

暴搜

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int N=30005;
  #define yhl 0
  #define int long long 
  int f[N][2],n,s,a[N][2],ans=INT_MAX;
  inline int read(){
  	int ans=0;bool flag=0;char ch=getchar();
  	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=1;ch=getchar();}
  	while(ch>='0'&&ch<='9')ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  	return flag?~ans+1:ans;
  }
  void dfs(int ceng,int x,int now){
  	if(ceng>=n){
  		ans=min(ans,now+abs(x));
  		return;
  	}
  	for(int i=ceng+1;i<=n+1;i++){
  		if(i==n+1){
  			ans=min(ans,now+abs(x));
  			return ;
  		}
  		if(x>a[i][0]&&x<a[i][1]){
  			dfs(i,a[i][0],now+x-a[i][0]);
  			dfs(i,a[i][1],now+a[i][1]-x);
  			return ;
  		}
  	}
  }
  signed main(){
  	n=read(),s=read();
  	for(int i=1;i<=n;i++)a[i][0]=read(),a[i][1]=read();
  		dfs(1,s,0);
  	printf("%lld",ans);
  	return yhl;
  }