Hash

Hash思想及原理

\(\quad Hash\)的思想与离散化有些许类似，都是把一个较大的域映射到一个较小的、方便比较的域中，以达到降低时间复杂度的目的。

\(\quad Hash\)的精髓在于\(Hash\)函数。它并不是一个确定的函数，而是要求各位\(Oier\)自己定义，（怎么定义？想怎么定义就怎么定义）。当处理数据时，你就可以通过\(Hash\)函数将得到的数据转化为一个数据大小合适的值，并将其映射在一个相对较小的表里，在查询时，就可以直接通过\(Hash\)值来定位数据。

\(\quad\) 这里举个简单的例子:
在处理" \(yhl\) "这个字符串时，我们可以将这三个字符的\(ASCII\)码加起来，得到的 "\(333\)"即可代表"\(yhl\)" 。 “字符串各位的\(ASCII\)码之和” 就是这个例子中的\(Hash\)函数

Hash冲突

\(\quad\)简单理解就是两个不同的数据，在经过某个\(Hash\)函数处理后，映射到了一个位置（也就是\(Hash\)函数值相等）。此时，这两个不同的数据将无法区分。

\(\quad\)可以拿上面的\(Hash\)函数举例，将字符串的各位的\(ASCII\)码相加这个\(Hash\)函数，显然，它无法处理字符出现顺序不同的字符串。
\(\quad\)也就是说，只要两个字符串含有的对应字符及数量均相同，就会被认定为是同一个字符串。
\(\quad\)所以，我们可以想一个更好用的\(Hash\)函数，来防止这种问题。

常用的\(Hash\)函数

\(\quad\)对于一个字符串，我们可以将他看作是一个\(base\)进制的数字，这样就可以保证两个字符串的\(Hash\)值不相等了。但是这又会引出另一个问题，对于一个较长的字符串，它的\(Hash\)值可能会很大，超出了我们可以接受的范围，所以我们就可以指定一个模数p，让每个\(Hash\)值都模上这个模数，这样所有字符串的\(Hash\)值就不会大于你指定的模数了。

\(\quad\)这种处理方法，缩小了\(Hash\)函数的值域，但是就会让\(Hash\)冲突的问题死灰复燃。只要两个字符串的\(Hash\)函数值在模p（先前指定的模数）意义下同余，就会被认为是一个字符串。所以我们在处理时要让p在合理的范围内尽量大一些，减小\(Hash\)冲突的概率。然而我们有着更好用（当然也更慢）的方法——双模数或多模数和双\(base\)或多\(base\)\(Hash\),还能更加保险：建一个大质数表，每次随机抽出两个质数进行\(Hash\)函数的求值，这样被卡掉的概率就可以降到最低（也许）。

\(\quad\)当然你也可以用一些更加四人的\(Hash\)函数，比如给每一位一个特定的质数，再给每个字符一个特定的质数，在算\(Hash\)函数时，求每一位字符对应质数与位数对应质数之积的积。这样还要筛质数，要么就自己背下来几个质数（doge），所以建议不要使用。

你已经通过过了新手教程，接下来开始冒险吧。

\(\qquad \qquad \qquad\) 按任意键以开始游戏（doge）

\(\quad\)就是找出一个字符串中某个字符串出现的次数，把两个字符串的\(Hash\)值都算出来，用h数组记录到第i位时较长字符串的\(Hash\)值，直接暴力枚举起点比较即可。

\(\quad\)对于某个区间内\(Hash\)值的求解，可以类比十进制数1.

点击查看代码

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int p=19260817,b=233,N=1e6+10;
    int n,m;
    long long h[N],op[N];
    string s,sl;
    void Hash(string s){
    	long long ans=0;
    	for(int i=0;i<s.length();i++){
    		ans=(ans*b+s[i])%p;
    		h[i]=ans;
    	}
    }
    int get_hash(int l,int r){
    	return (h[r]-1ll*(l>=1?h[l-1]:0)*op[r-l+1]%p+p)%p;
    //这里用三目运算符纯粹是因为我从下标0开始计数，正常来说写h[l-1]即可。
    }
    long long get_Hash(string s){
    	long long ans=0;
    	for(int i=0;i<(int)s.length();i++)ans=((long long)ans*b+s[i])%p;
    	return ans;
    }
    string r(){//安利一手我的字符串快读，具体数值要根据题目调整。
    	char ch=getchar();string ans;
    	while(!(ch>=97&&ch<=122)&&!(ch>=65&&ch<=90))ch=getchar();
    	while((ch>=97&&ch<=122)||(ch>=65&&ch<=90))ans+=ch,ch=getchar();
    	return ans;
    }
    int main(){
    	scanf("%d",&m);
    	op[0]=1;
    	for(int i=1;i<N;i++)op[i]=op[i-1]*b%p;
    	while(m--){
    		s=r(),sl=r();
    		int l=s.length(),len=sl.length();
    		int o=get_Hash(s),ans=0;
    		Hash(sl);
    		for(int i=0;i<=len-l;i++){
    			if(get_hash(i,i+l-1)==o)ans++;
    		}
    		printf("%d\n",ans);
    	}
    }