记录一些不知道哪里冒出来的 idea（可能已存在）

2022/7/4

给定一张 $n$ 个点的有权无向图和 $m$ 个关键点，求其生成树满足每个点到离它最近的关键点的距离之和最小。 输出该生成树边权和。

加强一下：

给出一个 $N$ 个点 $M$ 条边的加权无向连通图，并将其划分为 $k$ 个子图 $V_{1}$ 至 $V_{k}$。这 $k$ 个子图自定义。

第 $i$ 个子图的根为 $root_i$，求一个原图的生成树使得满足：

• 对于每个子图，只在生成树上保留两端顶点都是子图内部节点的边，此子图依然连通。
• $\sum_{i=1}^{k}\sum_{v \in V_i} dis(root_i,v)$ 最小。（$dis(u,v)$ 表示 $u$ 到 $v$ 在生成树上的最短路径）

再加强一下：

给出一个 $N$ 个点 $M$​ 条边的加权无向连通图，并将其划分为 $k$ 个子图 $V_{1}$ 至 $V_{k}$。给出这 $k$ 个子图。

第 $i$ 个子图的根为 $root_i$，求一个原图的生成树使得满足：

• 对于每个子图，只在生成树上保留两端顶点都是子图内部节点的边，此子图依然连通。
• $\sum_{i=1}^{k}\sum_{v \in V_i} dis(root_i,v)$ 最小。（$dis(u,v)$ 表示 $u$ 到 $v$ 在生成树上的最短路径）