AC自动机

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前置

掌握KMP、trie树、了解状态机、自动机。

AC自动机

先回顾一下KMP算法：通过next数组快速匹配模式串和匹配串，但多个模式串该怎么办呢？

然后考虑字典树：将字典中每个词加入trie树，然后匹配文章。但这样的匹配需要一定的分隔符，往往难以取到连句的中间单词。

比如：heis ,由于没分隔，通过设计可以取到he，但取不到is。

AC自动机简单直观来说是在trie树上做KMP，用于解决多个模式串在文章中的匹配。

将模式串加入字典树之后建立fail数组，解决失配时状态转移，或者后缀多匹配。

有限自动机（DFA）

是有限状态机的一种特殊情况，简单来讲就是一张有向图网络，每个点代表一个状态，每条有向边代表一种状态转移。

不多赘述，可自行搜索，直奔主题(doge)

Fail数组

之前说了AC自动机是在trie树上做KMP，将模式串加入trie树，失配之后像KMP一样找最长后缀，因此需要fail数组充当next数组。

trie树，实际上是一张图，也是一个状态机，每个节点代表一个单词前缀序列，可以通过下一个字母匹配来转移。

在传统trie树匹配中，失配就是直接回到原点，而AC自动机实际上是将trie树改变结构，面对失配通过fail指针跳转更加灵活。

fail指针如何构建？

1. 构建好trie树

2. bfs遍历trie树

   在遍历过程中，对于每个节点x的子节点trie[x] [y]

   如果不为空，则fail[trie[x] [y]] = trie[fail[x]] [y]

   如果为空，则转移到fail[x]的子节点去，就是trie[x] [y] = trie[fali[x] [y]

3. 注意：在bfs遍历的时候初始是将0节点的子节点加入队列，如果一开始只是0入队，会导致每个节点fail指向自己，就像kmp的next数组如果从第一个开始处理，每个next[i] = i，导致错误。

这一部分的理解可以结合后面的完整代码。

为什么这样构建

这就是AC自动机最关键的部分。

想象一下，我们匹配过程就是在trie树上游走，如果下一个字母节点对应，则向下游走，如果不对应，我们走到后缀一致。

每个对应节点的后缀一定会与他父节点的后缀相关，如果父节点的失配转移到的后缀节点有对应相同字母的子节点，那这个节点一定是对应节点的后缀。

而对空节点的处理，则是为了简化状态，这里失配，不需要通过fail转移，直接转移到后缀的子节点。

可以参考一下这张图片理解。

匹配

文章根据每个字母在自动机上做状态转移，由于空节点被简化处理，因此转移完全不需要fail数组，直接按节点转移。但匹配过程不要忘记了fail数组跳转得到的匹配后缀。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[1000010];
int tr[2000010][30];
int cnt = 0;
int e[2000010];
int fail[2000010];
//构建trie树
void insert(char *s)
{
    int pos = 0;
    for (int i = 0; s[i]; ++i)
    {
        if (!tr[pos][s[i] - 'a'])
            tr[pos][s[i] - 'a'] = ++cnt;
        pos = tr[pos][s[i] - 'a'];
    }
    e[pos]++;
}
//bfs构建fail
queue<int> q;
void build()
{
    for (int i = 0; i < 26; ++i)
        if (tr[0][i])
            q.push(tr[0][i]);
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 26; ++i)
            if (tr[x][i])
                fail[tr[x][i]] = tr[fail[x]][i], q.push(tr[x][i]);
            else
                tr[x][i] = tr[fail[x]][i];
    }
}
//匹配
int match(char *s)
{
    int ans = 0;
    int pos = 0;
    for (int i = 0; s[i]; ++i)
    {
        pos = tr[pos][s[i] - 'a'];
        //遍历相同后缀匹配
        for (int j = pos; j && e[j] != -1; j = fail[j])
            ans += e[j],
                e[j] = -1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> s, insert(s);
    build();
    cin >> s;
    cout << match(s);
    return 0;
}