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摘要:
题意(简化版) 给出一个长度为 $2n$ 的序列 $a_i$,求将序列分割为若干个长度为偶数的区间,满足每个区间内都不含绝对众数(出现次数严格大于长度的一半的数)的方案数。 $n\le 500000,,a_i\le2n$ 解法 解法和官方题解大致相同,虽然官方题解我也没看太明白( 显然一定在偶数出断 阅读全文
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前言 本文讨论的多项式是模 $x^n$ 意义下的,系数是模某质数意义下的整数。 都是窝瞎想的,不保证正确(并且大概率有点问题 形式微商 ###定义 对于多项式 $F(x)=\sum\limits_{i=0}^n a_ix^i$,定义其形式微商 $$ \mathscr{D}F(x) = \sum_{i 阅读全文
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题意 有两个长度为 $n$ 的严格递增序列 $A_i,B_i$,满足 $\forall i\le n,A_i < B_i$,且 $A_i$ 和 $B_i$ 的所有元素恰好取遍 $1-2n$。现在有一个队列,对于 $1$ 到 $n$ 每个数 $i$,既可以在 $A_i$ 时刻加入队尾,也可以在 $B_ 阅读全文
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题意 给定一棵 $n$ 个节点、以 $1$ 为根的树。对于每一条边,可以选择保留或不保留。定义一个方案的权值是只看保留的边时,形成的各个连通块大小之积。试计算 $2^{n-1}$ 种方案的权值之和。答案对 $998244353$ 取模。 解答 设 $f_{i, j}$ 表示根为 $i$ 的子树中,根 阅读全文
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题意 给出两个长度相同的 01 串 $s_1, s_2$,每次操作从 $s_1$ 中随机取一位取反,求期望多少次后 $s_1$ 变为 $s_2$。 思路 答案显然只与串长 $n$ 和两串中不同的位的个数 $m$ 有关,故可以直接考虑将含有 $m$ 个 $1$ 的串变为全 $0$ 串的期望次数。 考虑 阅读全文
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草,看完题解感觉这题真简单啊... 赛时没有想出这道题真是离谱... 发现可以将不经过 $S$ 就能相互到达的点缩成一个点,那么就先将不在 $S$ 中的边加入图中,dfs 出连通块,之后图就变成了一个只含 $S$ 中边的图。 根据小学奥数芝士窝萌知道图中没有或恰有 $2$ 个度数为奇数的点时连通图中 阅读全文
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上次做这题挺有感触,本来想写点东西,奈何写了一半 Typora 卡死,写的东西都丢失了,这次又有了新的感悟,决定一起写出来。 这道题看到前面的 $\max$ 就可以想到,可以对于每个 $a_i$ 求出其支配区间,然后 $a_i$ 会将支配区间分为两段,枚举短的那一段,对长的那一段进行二分即可。 这样 阅读全文
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赛时 开赛前,跟某位朋友说窝可能不会 A,结果就真犯了离谱错误,一会儿没写输入一会儿写错输出,竟然 9min 才过 A:sweat_smile:!你看这个 0922 就是菜啦! 这个 B 很结论,瞪一眼就秒了,赛时写了 6min 就过了 B,这说明这个 B 比 A 还要水!:cold_sweat: 阅读全文
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题意 给定长度为 $n$ 的正整数序列 $a_i$,计算 $\sum\limits_{1\le i,j\le n} (a_i\operatorname{mod} a_j)$。 $1 \le n, a_i\le 10^6$ 思路 观察数据范围,发现算法大概率是 $\mathcal{O}(n\log n 阅读全文