摘要：
## 图论 求证：$G = (V, E)$ 不含 $K_4$，则 $G$ 中 $K_3$ 的数目不超过 $\left(e/3\right)^\frac{3}{2}$。 证明： 记 $T$ 为所有 $K_3$ 的集合，其大小为 $t$ $N_v$ 为点 $v$ 所有邻居的集合 $P_v$ 为只保留 $ 阅读全文
摘要：
对于任意质数 $p$，对于任意非负整数 $k < p-1$，有 $p|\sum_{i=0}^{p-1}i^k$ 证明： $k=0$ 的情况是容易验证的。 取 $p$ 的原根 $g$，由剩余系的性质知： 在 $\mod p$ 意义下，有 $$ \{0, g, 2g,\cdots, (p-1)g\} = 阅读全文