P10064 [SNOI2024] 公交线路

显然只需要考虑叶子结点的连边情况，设一个结点 $u$ 仅经过一条路径能到达的点的集合为 $S_{x}$ ，则条件等价于对于任意两个叶子结点 $x, y$ ， $S_{x}$ 与 $S_{y}$ 有交.

由树的性质，所有 $S_{x}$ 的交集非空（否则存在环），于是交集为一个连通块，上点边容斥.

于是问题转化为两部分：求所有 $S_{x}$ 都包含一个点 $u$ 的方案数；求所有 $S_{x}$ 都包含一条边的两个端点 $u, f a_{u}$ 的方案数.

考虑容斥，第一部分记录 $f_{i}$ 表示钦定 $i$ 个叶子的 $S_{x}$ 不包含 $u$ 的方案数.

考虑将 $u$ 的子树 $v$ 并入 $u$ 的转移方程.

f_{i + j} = f_{i} (\binom{l e f_{v}}{j}) 2^{(s i z_{u} - i) (s i z_{v} - j)}

加入外子树时不必容斥，加完后统计一下答案即可，时间复杂度和树形背包一样， $O (n^{2})$ .

第二部分是第一部分的简单版，略过.

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本文作者：0922-Blog
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