摘要：
数学是严谨而公理化的学科，只需要寥寥几条假设即可推导出一切。初学数学往往惊叹于数学理论之精巧，或将陷入对严谨与公理化的过度追求。 公理化，即给出若干条默认正确的公理，用公理推导建构出整个理论。 严谨与公理化是数学的基石。可以说，自从被公理化后，数学正式成为了一门新的学科。公理化不但给了数学新的生命， 阅读全文
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Lyndon Words 一个串为 Lyndon 串当且仅当其为其所有后缀中字典序最小的. Lyndon 分解：将一个串 \(w\) 分解为若干个字典序单调不增的 Lyndon 串 \(w_1, w_2, \cdots, w_k\) 的拼接，每个 \(w_i\) 为 \(w\) 的 Lyndon 因 阅读全文
摘要：
对 dfn 序开数据结构（如线段树），每个结点 \(p\) 维护对应 dfn 序区间内所有存在的点所构成的虚树大小 \(sz_p\)，需要维护区间内所有存在的点中 dfn 序最大点 \(rv_p\) 和最小点 \(lv_p\)、区间内所有存在点的 LCA \(lca_p\). 考虑合并左右儿子 \( 阅读全文
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数学能力太弱导致的. 求 \[[x^n]\frac{1}{\prod_{i=0}^m(1-(u + iv)x)} \]根据 EI 哥哥的博客 \[\def\e{\mathrm{e}} [x^n]\frac{1}{\prod_{i=0}^m(1-(u + iv)x)} = \left[\frac{x^ 阅读全文
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显然只需要考虑叶子结点的连边情况，设一个结点 \(u\) 仅经过一条路径能到达的点的集合为 \(S_x\)，则条件等价于对于任意两个叶子结点 \(x, y\)，\(S_x\) 与 \(S_y\) 有交. 由树的性质，所有 \(S_x\) 的交集非空（否则存在环），于是交集为一个连通块，上点边容斥. 阅读全文
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多项式复合逆 对于形式幂级数 \(f\)，若存在形式幂级数 \(g\) 使得 \(g(f(x)) = x\)，则称 \(g\) 为 \(f\) 的复合逆. 容易发现此时一定有 \(f(g(x)) = x\)，因此也称 \(f\) 和 \(g\) 互为复合逆. 容易发现，复合逆存在的充要条件是没有常数 阅读全文
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Minimum Spanning Trees 给定一张 \(n\) 个点的完全图，每条边有 \(p_0\) 的概率不存在，\(\forall 1\le i\le k\)，有 \(p_i\) 的概率边权为 \(i\)，求所有可能总权值的概率. \(n\le 40, k\le 4\) 数据严重偏小了似乎 阅读全文
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卷卷卷卷卷来卷去卷死卷不动拒绝卷从你他她ta开始喵喵喵呜呜累累哭哭 瞎卷点各种变换什么看起来比较妙的东西也没什么好理解就给自己看的顺带记录精神状态了 全抄的。 卷积： 给出两个序列 \(\mathbf a = (a_1, a_2, \cdots, a_n)^{\text T}, \mathbf b 阅读全文