Covering Algorithms:Constructing Rules
覆盖算法：构建规则集合
树和规则的区别 树：是通过自上而下的分治算法来实现的。在一个多重类案例中，决策树在分裂的时候，为了获得最大的分裂纯度，要考虑所有的类。
规则：是由覆盖算法实现， 规则生成的方法，每次只考虑一个类，忽视其他类的事件。一般树形都比相同的规则集合要大的多。（因为树形每次都是分裂一个属性，而规则可以对称表示）
divide-and-conquer algorithm :选择增益信息最大的属性来分裂；covering algorithm: 选择使想要的分类概率最大的那个属性的值对
从下面的图可以看到，空间中包含所有的实例，一个目前部分构建的规则和加入新的约束条件后的规则。（约束是多包含目的类实例，排除其他类的实例）
假设新规则包含总的t个实例，而满足目的类的实例只有p个，那么约束条件就是找到p/t比例最大的属性值。
覆盖算法构建规则的原理如图
For对于每一个类C循环
初始化实例集合为E
while如果实例集合E中有包含类C的实例
创建一个左侧条件为空的规则来预测类C(IF ? then C)
直到规则R已经完备啦（或者是没有更多的属性可以使用）
For 对于每一个没有出现在规则集合R中属性A，和它的值进行循环
考虑是否添加A=的条件到规则R的左端
选择p/t的值最大的属性和属性值
把A=v加入到规则R中
从E中移除哪些被R所覆盖的实例
具体例子（The Contact lens Data）
class 可以为 hard、soft、none值 先从hard开始,创建规则R
对于所有不知道的项？,我们有九种选择（age=young时，总共有9个记录即t=8,而满足条件yes的只有两个即p=2,所以 2/8）
从中可知astigmatism=yes最大，所以选择这个属性和属性值
这个规则依然是不准确的，12个实例中只有4个正确的，所以我们重复定义如下
对于可能的的项？,我们有7种选择
很明显是tear production rate=normal最大，但其实age=young也是2/4=3/6,只是因为3包含的数据更多，所以选择前者
我们应该停止吗？我们寻找的是最精确的规则，不管它有多复杂。Table4.9表示目前已经被覆盖的实例。 下一个可能的？项是？
我们需要在第一个和第四个之间选择一个，但很明显应该选择第四个，因为3>1,由于已经精确到啦最后，所以最后的结果是
由于依然存在class为hard的实例没有覆盖。把之前已经覆盖的数据移除掉，再假设 IF ? then recommendation=hard
