2025.2.5

[AGC031E] Snuke the Phantom Thief

考虑转化题意限制，以 L 限制为例 ，可以转化为从左到右第 \(b_i+1\) 个点的横坐标应大于 \(a_i\)，其余同理，此时依旧是 \(4\) 种限制。

考虑枚举总点数将 \(4\) 维限制变为 \(2\) 维，具体的设总点数为 \(N\)，枚举每个点，然后枚举这个点能否是从左到右第 \(x\) 个（就能知道它是从右到左第 \(N-x+1\) 个），是否合法根据转化后题意 的 L,R 进行判断。

这样每个点就只有两维限制（LR、DU），拆点后左部点对应一维右部点对应一维，跑费用流即可。

时间复杂度无意义。

ridge Club

注意到可以按 popcount 奇偶性分类变为二分图，简单建模即可跑费用流。

考虑优化，类比割巢原理，每条边的选择会影响 \(2n-1\) 条边，所以只用考虑边权前 \(k(2n-1)\) 大即可。

证明

考虑若每 \(2n-1\) 挨在一起，此时是最劣的情况，因为每次选择一条边能影响的最多，但此时至少有 \(k\) 个独立的集合，所以若选择非这 \(k(2n-1)\) 条边则一定不优（一定能调整到这 \(k\) 个集合之一）

时间复杂度无意义。

Incorrect Flow

考虑分讨 \(f\) 和 \(c\) 的关系

类似分段函数算贡献即可

当 \(c\ge f\)

1. \(u\to^{flow=c-f}_{cost=1}v\)

2. \(u\to^{flow=inf}_{cost=2}v\)

3. \(v\to^{flow=f}_{cost=1}u\)

当 \(c<f\) 时，先将 \(c\) 增加到 \(f\) 并将其算入贡献，后面减少流量时就不计算贡献了

1. \(v\to^{flow=f-c}_{cost=0}u\)

2. \(u\to^{flow=inf}_{cost=2} v\)

3. \(v\to^{flow=c}_{cost=1}u\)

此时已经将流量变化的模型构造好了，考虑怎样满足流量守恒限制，由于此时每条边的流量都是 \(f\) ，将其视为强制满流成 \(f\)，然后套路使用可行流再次建模即可，最后跑最小费用最大流即可（此时一定能满流，因为每条边的流量都是可变的）。

时间复杂度无意义。

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大雷音寺的胜利！