C实践习题集2之美丽数组(贪心典型)

美丽数组

题目

小明是个普通的计算机本科生，很喜欢研究数组相关的问题。在他的认知里，美丽的数组是这样的，对于一个长度为n的数组a，存在一个下标i（1<=i<=n)使得1_{i之间的数是严格递增的，i+1}n之间的数是严格递减的。现在这个数组a里的元素是随机给定的（这个数组可能是不美丽的），对于数组a内的任意一个元素ai我们可以进行若干次ai=ai-1(ai>0)的操作，问能否通过若干次操作使得这个数组变得美丽。

输入格式:

第一行输入数组长度n (1≤n≤3*1e5)， 第二行输入n个整数a1,…,an (0≤ai≤1e9)。

输出格式:

输出“Yes”表示这个数组可以变美丽，输出“No”表示不可以。

输入样例:

3
1 0 1

输出样例:

No

思路

这题是典型的贪心算法题。贪心算法的做法即是局部取最优解，最终使整体也能达到最优解。
因此，此题要研究数组下标中是否存在某个i，使i前的数组单调递增，i后的数组单调递减。于是，利用贪心的思想，应该从数组前后同时向数组中间逼近，在逼近过程中不断检查元素是否可以通过进行若干次ai=ai-1(ai>0)的操作使其变为最优解(当前位置所能取得的最小值(即若为最边缘的两个元素(i=0，j=n-1)，取0，否则,a[i]=a[i-1]+1,a[j]=a[j+1]+1)，若无法，则说明符合题目要求的i不存在，若可以，则继续检查，继续由两边向数组中间逼近。

完整代码如下

#include<stdio.h>
int judge1(int i);
int judge2(int j);
int a[300005],n;
int main()
{
	int i,j,flag=1;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	i=0;
	j=n-1;
	while(i<=j&&flag==1){
		if(i==j){//这里要注意i和j相等时，需要写一个特判 
			if(a[i]<=a[i-1]&&a[i]<=a[i+1]) flag=0;//此时最中间的这个元素不能同时小于相邻的两个元素 
		}
		else{
			if(judge1(i)==1&&judge2(j)==1) ;
			else flag=0;
		}
		i++;
		j--;
	}
	if(flag==1&&n>2) printf("Yes");//不足三个元素的数组就无须考虑了,但pta好像没有在这点设置测试数据 
	else printf("No");
	return 0;
}
int judge1(int i)
{
	if(i==0){
		if(a[0]<=1) return 1;
		else{
			a[0]=1;
			return 1;
		}
	}
	else{
		if(a[i]>a[i-1]){
			a[i]=a[i-1]+1;
			return 1;
		}
		else return 0;
	}
}
int judge2(int j)
{
	if(j==n-1){
		if(a[j]<=1) return 1;
		else{
			a[j]=1;
			return 1;
		}
	}
	else{
		if(a[j]>a[j+1]){
			a[j]=a[j+1]+1;
			return 1;
		}
		else return 0;
	}
}