基于格密码算法的优势
一、格的特征：
1.对量子攻击的猜想安全性
大多数数字论密码学，如DiffeHellman协议[DH76]和RSA密码系统[RSA78]，都依赖于整数分解的推测硬度或某些组中的离散对数问题。然而，Shor[Sho97]为所有这些问题给出了有效的量子算法，这将使在未来有大规模量子计算机可用的数字论系统变得不安全。相比之下，对于晶格密码学中通常使用的问题，还没有有效的量子算法；事实上，通用的（和相对适度的）量子加速是非量子算法提供了唯一已知的优势。
※shor算法//这种算法需要依赖可操作大量量子的计算机
RSA窃密的关键在于通过公钥 {N,e} ，计算私钥 {N,d}。
这本质就是“已知一个唯一能写成两个质数乘积的合数，求其两个质数的问题”——一般称为“素数分解问题”。
用数学的语言描述就是 已知一合数N，它存在唯一的质因子分解N=p1*p2，但p1，p2未知，求p1，p2。
总结就是：一个很大的合数 N有唯一的质因子分解 N=p1*p2 ，随机取正整数 y ，要求y<N，且 gcd(y,N)=1 ，若存在一个算法（秀尔算法可以）可在多项式复杂度内求得y关于N的阶数r=ordN(y) ，则求p1，p2的问题就解决了。
Shor 算法求解“质数因子分解”的复杂度为： O(n[2]lognloglogn)，仅为多项式复杂度。
2.算法的简单性、高效性和并行性
基于格的密码系统通常算法简单和高度并行，主要由向量的线性运算和矩阵模相对较小的整数组成。
此外，基于某些环上(例如，NTRU密码系统的“代数”格[HPS98])可以特别有效，在某些情况下甚至远远优于传统的系统。
3.最坏情况下的硬度的安全保证//不明白
密码学本质上需要平均情况下的困难性，即随机实例（从特定的概率分布中抽取）难以解决的问题。这与算法和np完备性理论中通常考虑的最坏情况下的硬度概念有本质上的不同，在这种情况下，如果仅仅存在一些棘手的实例，一个问题就被认为是困难的。平均来言，在最糟糕情况下出现困难的问题往往更容易，特别是对于产生具有一些额外“结构”实例的发行版，例如存在用于解密的密钥。
4.多功能和强大的加密对象的构造
在历史上，密码学主要是关于发送秘密信息的。然而，在过去的几十年里，该领域已经发展成为一个拥有更广泛和更丰富目标的学科，包括几乎任何涉及存在潜在恶意行为的通信或计算的场景。例如，由Rivest等人首先设想的完全同态加密(FHE)的强大概念。[RAD78]，允许不受信任的工作人员对加密数据执行任意计算，而不了解任何关于这些数据。三十年来，FHE仍然是一个难以捉摸的“圣杯”目标，直到Gentry[09b，09a世代]提出了FHE的第一个候选结构，它是基于格的（所有随后的结构都是如此）。最近，格提供了唯一已知的其他通用和强大的加密概念的实现，例如对任意访问策略的基于属性的加密[GVW13，BGG+14]和通用代码混淆[GGH+13b]。
由于目前还不存在解决格上计算困难问题的多项式时间的量子算法，因此基于格的密码体制被猜测为是可以抵抗量子攻击的，从而使其成为后量子时代密码体制的重要候选者。
二、一些算法的基本应用（只介绍用于做什么）
1、LLL算法：可以在多项式时间内得到一个向量长度近似于最短向量的格基，且在实际应用中往往可以直接输出最短向量。
2、ECC算法：基于椭圆曲线数学理论实现的一种非对称加密算法。ECC优势是可以使用更短的密钥，来实现与RSA相当或更高的安全。
3、NTRU算法：基于多项式环的密码体制。它的安全性依赖于格中最短向量问题（SVP）。产生的密钥方法比较容易，加密、解密的速度比RSA等著名算法快得多。它可以防止被Shor算法破解，并显著提升了性能。
4、Diffe和Hellman：Diffie-Hellman 密钥交换所蕴含的加密算法通常叫做 ElGamal 加密。这个密钥交换协议只能用于密钥的交换，而不能进行消息的加密和解密。是一个不安全的秘钥共享网络协议，无法避免中间人攻击。私钥A，B，公钥=GABmodP。
