The Water Problem HDU-5443

题目：给定n个数，q个询问，每个询问包含l和r（l和 r代表区间），求区间[l,r]内的最大值。

RMQ问题：RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询，是指这样一个问题：对于一个长度N的数组，在多次询问中，每次都以O(1)的时间得到区间[a, b]的最大值或最小值。

ST ( Sparse Table ) 算法：ST（Sparse Table）算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法，它可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。其思想就是保存以i为起点的某段数据的最小值。

在线算法：在线算法有个预处理过程，预处理数据之后，能够更快速的处理每次请求的结果，但是会有一个相对长一点的预处理过程。

离线算法：所谓离线算法只是在来了非常多的请求之后，一次性处理多个请求，能够不依赖于预处理数据，却能一次完成多个请求的结果。

解题思路：DP思想，首先要记录每步的状态。

最初始状态：F[0, 0] = A[0]; F[1,0] = A[1]; F[2,0] = A[2]; 意思是说每单个元素的最大值都是自己（因为只有一个元素）

之后：F[i, j] = max(F[i, j-1], F[i+2^(j-1)][j-1]);

假如查询的区间是奇数个，头尾分开。

首先明确区间的长度为j - i + 1

可以取k=log2( j - i + 1) //要能够两个F加在一起能够覆盖整个区间

RMQ(A, i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}

代码实现：

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXARR 1005
int T, n, q;
int l, r;
int maxNum[MAXARR][32];
//int minNum[MAXARR][32];
void RMQ(int n) {
    for (int j = 1; j < 31; j++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i + (1 << j) - 1 < n) {
                maxNum[i][j] = max(maxNum[i][j - 1], maxNum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            //    minNum[i][j] = min(minNum[i][j - 1], minNum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }
        }
    }
}
int main() {
    cin >> T;
    while (T--) {
        memset(maxNum, 0, sizeof(maxNum));
    //    memset(minNum, 0, sizeof(minNum));
        cin >> n;
        //初始化第一列
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> maxNum[i][0];
        //    minNum[i][0] = maxNum[i][0];
        }
        RMQ(n);
        cin >> q;
        for (int i = 0; i < q; i++) {
            cin >> l >> r;
            int k = log2(r - l + 1);
            cout << max(maxNum[l - 1][k], maxNum[r - 1 - (int)(1 << k) + 1][k]) << endl;  //区间根据下标要减1
        //    cout << min(minNum[l - 1][k], minNum[r - 1 - (int)(1 << k) + 1][k]) << endl;
        }
    }
    return 0;
}