poj 2151概率dp

题意：
ACM比赛中，共M道题，T个队，pij表示第i队解出第j题的概率 ，问 每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率。
 
分析：
对于需要求得概率比较容易想到：
假设p1为每个队至少解出一题的概率，这个容易算出。
假设p2为每个队至少解出一题但是不超过n-1题的概率
所以最终答案为：p1-p2
现在问题是如何求出p2?
假设dp[i][j]表示第i个队解出的题目<=j的概率
则dp[i][j]=解出1题+解出2题+...解出j题的概率
现在问题转化为如何求解出1，2，3...k题的概率
假设x[i][j][k]表示第i个队在前j题解出k题的概率
则:
x[i][j][k]=x[i][j-1][k-1]*p[i][j]+x[i][j-1][k]*(1-p[i][j]);

所以x[i][M][k]表示的就是第i个队解出k题的概率 

以上分析来自：http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/25554591

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=33;
const int T=1e3+9;
const int N=33;
double x[2][N],p[T][N];
int n,m,t;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&m,&t,&n)&&(n+t+m)){
        double p1=1,p2=1;
        for(int i=1;i<=t;i++){
            double k=1;
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%lf",&p[i][j]);
                k=k*(1-p[i][j]);
            }
            p1*=(1-k);
        }
        int index;
        for(int i=1;i<=t;i++){
            index=0;
            memset(x,0,sizeof(x));
            x[0][0]=1;
            for(int j=1;j<=m;j++){
                index=index^1;
                for(int k=1;k<=j;k++)
                    x[index][k]=p[i][j]*x[index^1][k-1]+(1-p[i][j])*x[index^1][k];
                x[index][0]=x[index^1][0]*(1-p[i][j]);
            }
            double sum=0;
            for(int j=1;j<=n-1;j++)sum+=x[index][j];
            p2*=sum;
        }
        printf("%.3f\n",p1-p2);
    }
    return 0;
}