BZOJ 2818 GCD 欧拉函数

题目：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818
题意：
Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N
Output

如题
Sample Input
4

Sample Output
4
HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7
分析：
我做这道题是看了这篇博客，http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8542292 然后觉得说的很对啊，就开始做，然后就敲完了，交上去WA了，然后就开始查看自己哪里错了，中间交了n次，各种WA。。。搞得自己都快崩溃了，于是就把上面那个博客贴的源码交上去，结果WA了，wocao，kengdiea。于是就搜题解，看到下面这个题解就很明白了。参考：http://hzwer.com/3466.html

题解：
求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对

枚举每个素数，然后每个素数p对于答案的贡献就是（1 ~ n / p） 中有序互质对的个数
而求1~m中有序互质对x，y的个数，可以令y >= x, 当y = x时，有且只有y = x = 1互质，当y > x时，确定y以后符合条件的个数x就是phiy
所以有序互质对的个数为（1 ~ n/p）的欧拉函数之和乘2减1（要求的是有序互质对，乘2以后减去（1， 1）多算的一次）
那么就只需要先筛出欧拉函数再求个前缀和就可以了

我自己做的就是先求素数，再求欧拉函数，最后求和：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e7+7;
typedef long long ll;
int n;
bool vis[N];
ll p[N],phi[N],f[N];
int k=0;
void isprime()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int m=sqrt(n+0.5);
    for(int i=2;i<=n;i++)if(!vis[i]){
        p[k++]=i;
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)vis[j]=1;
    }
}
void phi_table()
{
    memset(phi,0,sizeof(phi));
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)if(!phi[i]){
        for(int j=i;j<=n;j+=i){
            if(!phi[j])phi[j]=j;
            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
        }
    }
}
ll solve()
{
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=f[i-1]+(phi[i]);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<k&&p[i]<=n;i++)
        ans+=f[n/p[i]]*2-1;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    isprime();
    phi_table();
    cout<<solve()<<endl;
    return 0;
}

其实更快的算法是线性筛法求解积性函数，也就是上面那个博客上的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define N 10000005
using namespace std;
int n,p,tot;
int phi[N],pri[1000005];
bool mark[N];
ll ans,sum[N];
void getphi()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!mark[i]){phi[i]=i-1;pri[++tot]=i;}
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            int x=pri[j];
            if(i*x>n)break;
            mark[i*x]=1;
            if(i%x==0){phi[i*x]=phi[i]*x;break;}
            else phi[i*x]=phi[i]*phi[x];
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    getphi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        ans+=sum[n/pri[i]]*2-1;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

做法还有莫比乌斯函数，可是已经凌晨了，还是明天再看看吧，哎。。这题花了我一晚上啊QAQ