扩展 BSGS 学习笔记

离散对数 & BSGS 学习笔记 中,我们学习了 BSGS 。

设有 a,b,mN ,且 (a,m)1 ,求解:

axb(modm)

这玩意咋求解?把它变成 BSGS 能做的形式不就行了!

首先对于 ab0 ,可以直接得到 x=1

或者当 b1 时,得到 x=0

否则,原方程可以写为

ax+km=b

d=(a,m) ,则根据裴蜀定理,这个方程有解的必要条件为 d|b 。所以,当 db 时可以直接判断为无解。

否则,原方程可以化为

adax1bd(modmd)

继续设 d=(a,md) ,若 d|bd ,则原方程可以化为

addax2bdd(modmdd)

D=d ,则以此类推直到 amD ,则原方程转化为

akDaxkbD(modmD)

其中 kd 的个数。

这样就可以用 BSGS 求 xk 的值了。

题目

题单: https://vjudge.net/article/5400

洛谷 P4195 【模板】扩展 BSGS/exBSGS

模板。

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