HDU 1281 棋盘游戏 (枚举+最大匹配)

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

3 3 4

1 2

1 3

2 1

2 2

3 3 4

1 2

1 3

2 1

3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.

Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

 

解题分析：

本题需要求重要点，我们可以直接根据重要点的定义来求解。先对每一个能够放的点建立行、列匹配关系，然后先求出最大匹配，在暴力枚举所有能放的点，将其定义为不能放(即，取消该点的行、列匹配关系)，然后再求最大匹配，看最大匹配是否变小，如果变小，那么该点就是重要点。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=105;
int n,m,k;
int g[N][N],x[N],y[N],match[N];
bool vis[N];
bool dfs(int x){
     for(int i=1;i<=m;i++){
         if(g[x][i]&&!vis[i]){
            vis[i]=true;
            if(!match[i]||dfs(match[i])){
               match[i]=x;
               return true;
            }
         }
     }
     return false;
}
int hungary(){
    memset(match,0,sizeof(match));
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(dfs(i))res++;
    }
    return res;
}
int main(){
    int ncase=0;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=0;i<k;i++){
             scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
             g[x[i]][y[i]]=1;    //行列之间确定对应关系，因为确定行和列就能确定点的坐标
        }
        int sum=hungary(),ans=0;     //提前算出原图的最大能放棋子的个数
        for(int i=0;i<k;i++){
            g[x[i]][y[i]]=0;     //枚举重要点，即该点上不能放棋子
            int t=hungary();
 
            if(t<sum)
            ans++;
            g[x[i]][y[i]]=1;  //将该点恢复
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++ncase,ans,sum);
    }
    return 0;
 
}

 

 

 

2018-11-11