HDU 1045 Fire Net 【二分图匹配】

<题目链接>

题目大意：

这题意思是给出一张图，图中'X'表示wall,'.'表示空地,可以放置炮台，同一条直线上只能有一个炮台，除非有'X'隔开，问在给出的图中最多能放置多少个炮台。

解题分析：

本题可用DFS求解 >>> ，但是二分匹配的想法更加巧妙，效率也更高。二分匹配的主要思想就是，对矩阵的行连通块和列连通块进行标号，然后根据矩阵的每个点，建立对应的行连通块和列连通块之间的待匹配关系，然后利用匈牙利进行正式匹配，这样当某个行联通块与某个列连通块正式确立匹配关系的时候，说明这两个连通块的交点坐标(之一)放碉堡，而它们的其它部分则不能放碉堡。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int nrow,ncol;
int g[20][20],linker[20];
bool used[20];
char map[5][5];
int maprow[5][5],mapcol[5][5];
bool dfs(int u){
    for(int v=1;v<=ncol;v++)
        if(g[u][v]&&!used[v]){
            used[v]=true;
            if(!linker[v]||dfs(linker[v])){
                linker[v]=u;
                return true;
            }    
        } 
    return false;   
}  
int Hungary(){
    int res=0;
    memset(linker,0,sizeof(linker));     //将行连通块的归属全部置为空
    for(int u=1;u<=nrow;u++){
        memset(used,0,sizeof(used));
        if(dfs(u))res++;
    }   
    return res; 
}  
int main(){
    int i,j,n;
    while(scanf("%d",&n),n){
        memset(mapcol,0,sizeof(mapcol));
        memset(maprow,0,sizeof(maprow));
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                cin>>map[i][j];
                if(map[i][j]=='X')
                   mapcol[i][j]=maprow[i][j]=-1;    //X点的行连通编号和列连通编号均标为-1
            }  
        }
        int p1=0;
        nrow=0;ncol=0;
        //给行编号 
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){              
                while(maprow[i][j]==-1&&j<=n)     //跳过这一行的X部分
                    j++;
                p1++;   //p1代表序号
                while(maprow[i][j]!=-1&&j<=n){
                      maprow[i][j]=p1;     //给第i行连续的连通块打上相同标号p1  
                      if(nrow<p1) nrow=p1;  //记录所有行中，行联通块的最大编号
                      j++;
                } 
            }
        }
        int p2=0;
        //给列编号 
        for(j=1;j<=n;j++)
            for(i=1;i<=n;i++){
                while(mapcol[i][j]==-1&&i<=n)    //遍历第j列的时候，跳过X部分
                    i++;
                p2++;    
                while(mapcol[i][j]!=-1&&i<=n){
                    mapcol[i][j]=p2;    //给第j列的连续的联通块标上相同的序号
                    if(ncol<p2)ncol=p2;   //记录下所有列中，列连通块的最大标号
                    i++;
                }    
            }
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++){
                if(maprow[i][j]!=-1&&mapcol[i][j]!=-1)
                    g[maprow[i][j]][mapcol[i][j]]=1;     //将每个空格点的行连通标号与列连通标号 构建匹配关系
            }
        printf("%d\n",Hungary());            
    } 
    return 0;   
}

 

 

 

 2018-11-10