URAL 1989 Subpalindromes (多项式hash) +【线段树】

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题目大意：
给你一段字符串，进行两种操作：
1.询问[l,r]这个区间中的字符串是否是回文串；

2.更改该字符串中对应下标的字符。

解题分析：

快速判断字符串是不是回文串，可以用到多项式Hash。假设一个串s，那么字串s[i, j]的Hash值就是H[i, j]=s[i]+s[i+1]*x+s[i+2]*(x^2)+...+s[j]*(x^(j-i))。由于只有小写字母，因此x取27。但是H[i, j]这会很大，我们取模就可了，可以把变量类型设为unsigned long long, 那么自动溢出就相当于模2^64了。对于不同串但是Hash相同的情况，这种情况的概率是非常小的，通常可以忽略，当然我们也可以对x取多次值，求出不同情况下的Hash值。然后我们就可以用线段树或者树状数组来维护这个和了，复杂度O(nlogn)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define Lson rt<<1,l,mid
#define Rson rt<<1|1,mid+1,r
#define N 100005
#define ull unsigned long long 
ull f[N];
char s[N];
int n;
struct Tree{
    ull lsum,rsum;    //左->右和右->左的hash值
}tr[N<<2];
void Pushup(int rt){    //将该区间内从左到右和从右到左的多项式hash的每一位相加
    tr[rt].lsum=tr[rt<<1].lsum+tr[rt<<1|1].lsum;
    tr[rt].rsum=tr[rt<<1].rsum+tr[rt<<1|1].rsum;
}
void build(int rt,int l,int r){
    if(l==r){
        tr[rt].lsum=f[l-1]*(s[l-1]-'a');     //得到hash多项式相应位置的hash值
        tr[rt].rsum=f[n-l]*(s[l-1]-'a');
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(Lson);
    build(Rson);
    Pushup(rt);
}
void update(int rt,int l,int r,int pos,int num){
    if(l==r){
        tr[rt].lsum=f[l-1]*num;
        tr[rt].rsum=f[n-l]*num;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)update(Lson,pos,num);
    if(pos>mid)update(Rson,pos,num);
    Pushup(rt);
}
ull lsum,rsum;
void query(int rt,int l,int r,int L,int R){
    if(L<=l&&r<=R){
        lsum+=tr[rt].lsum;
        rsum+=tr[rt].rsum;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)query(Lson,L,R);
    if(R>mid)query(Rson,L,R);
}
int main(){
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
        f[i]=f[i-1]*27;    //预处理27的1~N次方
    while(scanf("%s",s)!=EOF){
        n=strlen(s);
        build(1,1,n);
        int q;scanf("%d",&q);
        while(q--){
            scanf("%s",s);
            if(s[0]=='p'){
                int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
                lsum=rsum=0;
                query(1,1,n,x,y);
                int k1=x-1;
                int k2=n-y;
                if(k1>k2)rsum*=f[k1-k2];  //按照上面的计算方式，从左向右和从右向左的相同hash多项式的计算中，短区域中的每一项会比长区域少乘f[k1-k2](或f[k2-k1])次方,所以这里要讲相差的f[]乘上，再进行比较
                else lsum*=f[k2-k1];
                if(lsum==rsum)printf("Yes\n");
                else printf("No\n");
            }
            else{
                int x;
                scanf("%d%s",&x,s);
                update(1,1,n,x,s[0]-'a');
            }
        }
    }
}

 

 

2018-10-31