POJ 3169 Layout 【差分约束】+【spfa】

<题目链接>

题目大意：

一些母牛按序号排成一条直线。有两种要求，A和B距离不得超过X，还有一种是C和D距离不得少于Y，问可能的最大距离。如果没有最大距离输出-1，如果1、n之间距离任意就输出-2，否则输出最大的距离。

解题分析：
典型的差分约束，第一种约束，v-u<=c；第二种约束：v-u>=c  可以转化为 u-v<=c ，还有一种约束，因为题目要求按序号排序，所以 loc[i] - loc[i-1]>=0 ，即 loc[i-1]-loc[i]<=0 。以上就是本题的三种约束，利用上述三种约束建图，然后跑一遍最短路即可，因为可能存在负权边，所以用spfa求解。当该图存在负环的时候输出-1，当1~n不连通的时候输出-2，否则输出1---->n的最短边权约束和。即所求的最大距离。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N =1e3+10;
const int M =2e5+10;
#define INF 0x3f3f3f3f
struct EDGE{
    int to,val,next;
}edge[M];
int head[N],dis[N],cnt[N],tot,n,ml,md;
bool vis[N];

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}
void add(int u,int v,int w){
    edge[++tot].to=v,edge[tot].val=w;
    edge[tot].next=head[u],head[u]=tot;
}
int spfa(int s){   //因为存在负权边，所以用spfa求最短路
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    queue<int>q;
    q.push(s);
    vis[s]=true,cnt[s]=1,dis[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int cur=q.front();
        q.pop();
        vis[cur]=false;
        for(int i=head[cur];~i;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]>dis[cur]+edge[i].val){
                dis[v]=dis[cur]+edge[i].val;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    if(++cnt[v]>n)return -1;   //进队列次数>n，说明存在负环，直接返回-1
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(dis[n]==INF)return -2;    //如果两点不连通，说明1、n两点之间没有约束条件，所以1、n可以距离任意远，返回-2
    return dis[n];
}
int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&n,&ml,&md)!=EOF){
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)add(i,i-1,0);  //代表s[i-1]-s[i]<=0
        for(int i=1;i<=ml;i++){
            int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            add(u,v,c);     //v-u<=c
        }
        for(int i=1;i<=md;i++){
            int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            add(v,u,-c);   //u-v<=-c,即v-u>=c
        }
        //利用题目条件，整合成三个差分约束条件，利用这几个条件建图，然后跑一遍最短路
        printf("%d\n",spfa(1));
    }
}

 

2018-10-11