Codeforces 300C Beautiful Numbers 【组合数】+【逆元】

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题目大意：

给出a和b，如果一个数每一位都是a或b，那么我们称这个数为good，在good的基础上，如果这个数的每一位之和也是good，那么这个数是excellent。求长度为n的excellent数的个数mod(1e9+7)。

解题分析：

我们可以枚举a的个数m，所以b的个数为(n-m),然后判断这种情况是否可行，即，是否满足a*m+b*(n-m)为good number ,如果满足的话，则答案加上C(n,m)。因为n很大，并且在计算组合数的过程中，需要除以很大的数，所以需要求逆元，因为本题模数为1e9+7，为质数，所以可以用费马小定理求逆元。组合数计算公式如下：

$$C(n,m)=\frac{n!}{(n-m)!*m!}(m≤n)$$

所以，我们需要对$(n-m)!$和$m!$求逆元

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
const int N = 1e6+5;
ll n,a,b,fact[N];

bool isgood(ll x){     //判断和是否也是good
  while(x){
    ll res=x%10;
    if(res!=a&&res!=b)return false;
    x/=10;
  }return true;
}

ll pw(ll a,ll b){
  if(b==0)return 1;
  ll ans=1;
  while(b){
    if(b&1)ans=ans*a%mod;
    a=a*a%mod;
    b>>=1;
  }return ans;
}
int main(){
  cin>>a>>b>>n;
  fact[0]=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)fact[i]=fact[i-1]*i%mod;
  ll ans=0;
  for(int i=0;i<=n;i++){
    if(isgood(a*i+b*(n-i))){
      ll tmp1=pw(fact[i],mod-2)%mod;       //费马小定理求逆元
      ll tmp2=pw(fact[n-i],mod-2)%mod;
      ans+=fact[n]*tmp1%mod*tmp2%mod;     
    }
  }
  printf("%lld\n",ans%mod);
}