牛客练习赛28B (经典)【线段树】

<题目链接>

qn姐姐最好了~

    qn姐姐给你了一个长度为n的序列还有m次操作让你玩，

    1 l r 询问区间[l,r]内的元素和

    2 l r 询问区间[l,r]内的元素的平方 和

    3 l r x 将区间[l,r]内的每一个元素都乘上x

    4 l r x 将区间[l,r]内的每一个元素都加上x

输入描述:

第一行两个数n,m
接下来一行n个数表示初始序列
就下来m行每行第一个数为操作方法opt，
若opt=1或者opt=2，则之后跟着两个数为l,r
若opt=3或者opt=4，则之后跟着三个数为l,r,x
操作意思为题目描述里说的

输出描述:

对于每一个操作1,2，输出一行表示答案

输入

5 6
1 2 3 4 5
1 1 5
2 1 5
3 1 2 1
4 1 3 2
1 1 4
2 2 3

输出

15
55
16
41

备注:

对于100%的数据 n=10000,m=200000 (注意是等于号)

保证所有询问的答案在long long 范围内

解题分析：
本题主要的难点在于，对区间进行加或者乘上一个数后，如何快速的维护每个节点的sum 和pfh(区间所有数平方和) 值，如果仅仅是对区间的每个节点进行暴力单点更新的话，毫无疑问会超时。所以我们必须对区间整体修改，而且我们要想到，在区间的维度上，是可以对该区间的每个数平方和进行修改的，它并不像开根号一样，必须要下放到每个叶子节点，对具体的数进行开根。区间修改pfh值时，只需要利用平方和展开式，就能很容易的对区间平方和进行修改。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define Lson rt<<1,l,mid
#define Rson rt<<1|1,mid+1,r
typedef long long ll;
const int M = 1e4+10;
ll n,m,arr[M];
struct Tree{
    ll sum,pfh,add,mul;
}tr[M<<2];
void Pushup(ll rt){
    tr[rt].sum=tr[rt<<1].sum+tr[rt<<1|1].sum;
    tr[rt].pfh=tr[rt<<1].pfh+tr[rt<<1|1].pfh;  //pfh记录的是该区间所有元素的平方和
}
void Pushdown(ll rt,ll len){  //mul和add相当于两个lazy标记
    if(tr[rt].mul!=1){
        ll tmp=tr[rt].mul;
        tr[rt<<1].sum*=tmp,tr[rt<<1|1].sum*=tmp;
        tr[rt<<1].pfh=tr[rt<<1].pfh*tmp*tmp,tr[rt<<1|1].pfh=tr[rt<<1|1].pfh*tmp*tmp;  //相当于对该区间的每个数都进行平方
        tr[rt<<1].mul*=tmp,tr[rt<<1|1].mul*=tmp;  //这几个标记都要*mul
        tr[rt<<1].add*=tmp,tr[rt<<1|1].add*=tmp;
        tr[rt].mul=1;
    }
    if(tr[rt].add){
        ll tmp=tr[rt].add;
        tr[rt<<1].pfh=tr[rt<<1].pfh+2*tmp*tr[rt<<1].sum+tmp*tmp*(len-(len>>1)); //注意这里，要将更新pfh的语句放在更新sum的语句之前      
        tr[rt<<1|1].pfh=tr[rt<<1|1].pfh+2*tmp*tr[rt<<1|1].sum+tmp*tmp*(len>>1);
        tr[rt<<1].sum+=tmp*(len-(len>>1)),tr[rt<<1|1].sum+=tmp*(len>>1);    
        tr[rt<<1].add+=tmp,tr[rt<<1|1].add+=tmp;
        tr[rt].add=0;
    }
}
void build(ll rt,ll l,ll r){
    tr[rt].add=0,tr[rt].mul=1;
    if(l==r){
        tr[rt].sum=arr[l],tr[rt].pfh=arr[l]*arr[l];
        return;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(Lson);
    build(Rson);
    Pushup(rt);
}
void update1(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R,ll c){
    if(L<=l&&r<=R){
        tr[rt].sum*=c,tr[rt].add*=c,tr[rt].mul*=c;
        tr[rt].pfh*=tr[rt].pfh*c*c;
        return;
    }
    Pushdown(rt,r-l+1);
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)update1(Lson,L,R,c);
    if(R>mid)update1(Rson,L,R,c);
    Pushup(rt);
}
void update2(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R,ll c){
    if(L<=l&&r<=R){
        tr[rt].pfh=tr[rt].pfh+2*c*tr[rt].sum+c*c*(r-l+1);    //注意这里，要将更新pfh的语句放在更新sum的语句之前 
        tr[rt].add+=c;
        tr[rt].sum+=c*(r-l+1);    
        return;
    }
    Pushdown(rt,r-l+1);
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)update2(Lson,L,R,c);
    if(R>mid)update2(Rson,L,R,c);
    Pushup(rt);
}
ll query(ll rt,ll l,ll r,ll L,ll R,ll ty){
    if(L<=l&&r<=R){
        if(ty==1)return tr[rt].sum;
        else return tr[rt].pfh;
    }
    Pushdown(rt,r-l+1);
    ll mid=(l+r)>>1;
    ll ans=0;
    if(L<=mid)ans+=query(Lson,L,R,ty);
    if(R>mid)ans+=query(Rson,L,R,ty);
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&arr[i]);
        build(1,1,n);
        while(m--){
            ll op,x,y,c;
            scanf("%lld%lld%lld",&op,&x,&y);
            if(op==1||op==2){
                printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y,op));
            }
            else{
                scanf("%lld",&c);
                if(op==3)update1(1,1,n,x,y,c);
                else update2(1,1,n,x,y,c);
            }
        }
    return 0;
}

2018-10-05