2n皇后问题【dfs】

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题目描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。 

输入

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。 
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。 

输出

输出一个整数，表示总共有多少种放法。 

样例输入

4 
1  1  1  1 
1  1  1  1 
1  1  1  1 
1  1  1  1 

样例输出

　　2

解题分析：
此题与n皇后问题十分类似，也是利用递归回溯求解，因为每行只能放一个白皇后，所以可以用一维数组记录皇后所放的位置，如 qw[x]=i，表明白皇后放在第x行第i列（黑皇后类似）。这题放2n个皇后，我采取的做法是，先放n个黑皇后，再放n个白皇后，具体实现见代码，一些细节方面我都标注出来了，并且做了详细解释。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int n,ans;
int map[10][10];
int qw[10],qb[10];     //白、黑皇后对应行所在的列数 
int vis[10][10];
bool juge(int x,int cal[]){
    if(!map[x][cal[x]]||vis[x][cal[x]])return false;       //如果该点为0或者已经有皇后，则不能放 
    for(int i=1;i<x;i++){
        if(cal[i]==cal[x]||(abs(i-x)==abs(cal[i]-cal[x])))return false;       //与之前放的同色皇后不在同一列，不在同一对角线 
    }
    return true;
}
void init(){
    ans=0;
    clr(vis,0);clr(qw,0);clr(qb,0);
}
void dfs_w(int x){        //放白皇后 
    if(x==n+1){
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        qw[x]=i;
        if(juge(x,qw)){
            vis[x][i]=1;
            dfs_w(x+1);
            vis[x][i]=0;
        }
    }
}
void dfs_b(int x){       //放黑皇后
    if(x==n+1){        //这里只用判断是不是到达第n+1行就能判断是否放了n个黑皇后，不用另外用一个变量记录放的黑皇后的数量 
        dfs_w(1);     //因为如果某一行没有放黑皇后，那么它根本就不能够向下一行搜索 
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        qb[x]=i;           //这里先放皇后再判断也是没问题的，因为如果放了皇后之后，发现不符合，这也没关系，因为qb[x]的值会被下一个循环 
        if(juge(x,qb)){    //的i值所覆盖。即使是循环的最后一个值不符合也没有关系，因为如果循环最后一个i不符合的话，那么它根本不会向下递归 
            vis[x][i]=1;   //也就自然不会对结果造成影响 
            dfs_b(x+1);
            vis[x][i]=0;
        }
    }
}
int main(){
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    dfs_b(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

2018-08-26