POJ 1655 Balancing Act (求树的重心)【树形DP】(经典)

<题目链接>

题目大意：
给你一棵树，任意去除某一个点后，树被分成了几个联通块，则该点的平衡值为所有分成的连通块中，点数最大的那个，问你：该树所有点中，平衡值最小的那个点是什么？

解题分析：

运用DFS，找到以u为根节点，所有子节点数的最大值，然后求出这些最大值的最小值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 2e4+7;
struct Edge{
    int to,next;
}edge[MAXN*2];         //注意这里要*2，因为要存双向边

int head[MAXN],tot;
void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot = 0;
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int dp[MAXN],num[MAXN];
int n;

void dfs(int u,int pre){
    dp[u] = 0;num[u] = 1;
    for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == pre)continue;        //如果下一个点是u的父亲(即刚刚走过的点)，那么跳过，防止下一步dfs(v,u)遍历该无向图时,不停的在两个点之间来回遍历
        dfs(v,u);          //继续从它的子节点开始向下搜索 
        dp[u] = max(dp[u],num[v]);   //dp[u]指的是u的每个子节点方向所对应的最大节点数的最大值 
        num[u] += num[v];           
    }
    //num[u]此时代表除父节点方向外的所有子节点数(包括它本身,，因为num[u]初始化为1)
    dp[u] = max(dp[u],n - num[u]);     //n-num[u]指的是dp[u]父节点方向的节点数
}

int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    int u,v;
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i = 1;i < n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);addedge(v,u);
        }
        dfs(1,-1);
        int loc=-1,ans=1e9;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(ans>dp[i])
                ans=dp[i],loc=i;
        }
        printf("%d %d\n",loc,ans);
    }
    return 0;
}

 

 

 

2018-08-17