hdu 1576 A/B 【扩展欧几里得】【逆元】

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                                    A/B

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

 

Sample Output

7922

6060

 

解题分析：

设(A/B)%9973 = K, 则A/B = k + 9973x  (x未知）， 因此A = kB + 9973xB,

又A%9973 = n， 所以kB%9973 = n,  故kB = n + 9973y (y未知)

故(k/n)B +(-y/n)*9973 = gcd(B,9973) = 1                              ***注意这里相当于利用扩展欧几里得求逆元，所以要注意只有当a与b互质的时候才能够用欧几里得求逆元，即这里的gcd(B,9973)=1

根据扩展欧几里得求出x(也就是方程中的k/n),  再乘以个n，再取模。        

 

#include <cstdio>
 
#define m 9973
 
void extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y)      //扩展欧几里得模板 
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return ;
    }
    extend_gcd(b,a%b,x,y);
    int r=x;
    x=y;
    y=r-(a/b)*y;
}
 
int main()
{
    int n,b,t,x,y;
    scanf("%d",&t);
 
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&b);
        extend_gcd(b,m,x,y);     //x=k/n(k为答案)
        x=(x%m+m)%m;
        printf("%d\n",(x*n)%m);
    }
    return 0;
}

 

 

2018-07-30