HDU 1176 免费馅饼

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题目大意：

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input 

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

 

解题思路：

此题类似于数塔问题，自底向上分析，以时间为行，点的坐标为列构造矩阵T*x，由于每分钟人只能在其现在所在坐标的相邻两位移动，所以，该人在某一时间所能捡到馅饼的最大数量为:dp[i][j] += max(max(dp[i + 1][j + 1], dp[i + 1][j - 1]), dp[i + 1][j]);怎么样，是不是很像数字三角形问题，只不过数字三角形是dp[i][j]+=max(dp[i][j],dp[i][j+1])而已。主要是理解它的物理含义，然后建立模型。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+5;
int n,mx,dp[N][12];

int main(){
    while(~scanf("%d",&n),n){
        mx=-1;memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int loc,t;scanf("%d%d",&loc,&t);
            dp[t][loc]++;
            mx=max(mx,t);
        }
        for(int i=mx-1;i>=0;i--){
            dp[i][0]+=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]);
            for(int j=1;j<10;j++)
                dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]);
            dp[i][10]+=max(dp[i+1][9],dp[i+1][10]);
        }
        printf("%d\n",dp[0][5]);
    }
}