UVa 679 - Dropping Balls【二叉树】【思维题】

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题目大意：

小球从一棵所有叶子深度相同的二叉树的顶点开始向下落，树开始所有节点都为0。若小球落到节点为0的则往左落，否则向右落。并且小球会改变它经过的节点，0变1，1变0。给定树的深度D和球的个数I，问第I个小球会最终落到哪个叶子节点。

 

解题思路：

完全二叉树有一个重要的性质：对于任意一个节点k，其左节点、右节点的编号分别为2k和2k+1

 

对于根节点，很容易知道当球的编号为奇数时，球落入左子树，偶数时落在右子树。这样其实对于其它节点看成根节点时也是一样的。比如对于第7个球，为奇数，是第7个到达一号节点的球，也是第(7/2)+1=4个到达2号节点球，再往下也是第2个到达5号节点的球。。。。

所以可以直接通过找规律，模拟最后一个球的判断过程

 

这是我的AC代码

#include <cstdio>
typedef long long ll;
ll d, n;

int main()
{
    int cur;
    while (scanf("%d", &cur) != EOF,cur!=-1)
    {
        while (cur--)
        {
            scanf("%lld%lld", &d, &n);
            int height = 1;
            ll num = 1;
            while (height < d)                    //从深度为1的根节点到达深度为d的叶子总共需要判断d-1次
            {
                if (n % 2 == 0)                    //当球的编号为偶数的时候
                {
                    num = num * 2 + 1;
                    n = n / 2;
                    height++;
                }
                else                               //当球的编号为奇数的时候
                {
                    num = num * 2;
                    n = (n + 1) / 2;
                    height++;
                }
            }
            printf("%lld\n", num);
        }
    }
    return 0;
}

 

以下更为精简的代码，和两种思路

 

数学思路

 

#include<stdio.h>

int main()
{
    int D, I,cas;    
    while (scanf("%d", &cas) != EOF,cas!=-1)
    {
        while (cas--)
        {
            scanf("%d%d", &D, &I);
            int k = 1;
            for (int i = 0; i < D - 1; i++)
            {
                if (I % 2)                  //奇数
                {
                    k = 2 * k;
                    I = (I + 1) / 2;
                }
                else {
                    k = 2 * k + 1;
                    I = I / 2;
                }
            }
        printf("%d\n", k);
        }
    }
    return 0;
}

 

 

模拟下落过程

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAXD = 20;
int s[1<<MAXD];  //最大节点个数 2^MAXD - 1

int main()
{
    int D, I,cas;
    while (scanf("%d", &cas) != EOF,cas!=-1)
    {
        while (cas--)
        {
            scanf("%d%d", &D, &I);
            memset(s, 0, sizeof(s));  //开关初始全0，表示关闭
            int k, n = (1 << D) - 1;    //k表示下落到的节点的开关下标
            for (int i = 0; i < I; i++)    //共下落I个小球
            {
                k = 1;
                while (1)
                {
                    s[k] = !s[k];
                    k = s[k] ? 2 * k : 2 * k + 1;  //根据开关选择左右子树
                    if (k > n) break;  //落到树外，出界
                }
            }
            printf("%d\n", k / 2); //出界前叶子节点编号
        }
    }
    return 0;
}

 

 

2018-03-31