CodeForces 721C Journey(拓扑排序+DP)

<题目链接>

题目大意：
一个DAG图有n个点，m条边，走过每条边都会花费一定的时间，问你在不超过T时间的条件下，从1到n点最多能够经过几个节点。

解题分析：
对这个有向图，我们进行拓扑排序，并且在拓扑排序的过程中，用dp来进行状态的转移，$dp[i][j]$表示，在以$i$为终点的且经过$j$个点的路径中，所花的最少时间。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define pb push_back
const int N = 5e3+5;
int dp[N][N],path[N][N],indeg[N];
bool vis[N];
int n,m,T;

struct Edge{ int to,val; };
vector<Edge>G[N];

inline void Toposort(){
    queue<int>q;
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[1][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!indeg[i]){
        vis[i]=true;q.push(i);
    }
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=true;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++){
            int v=G[u][i].to,cost=G[u][i].val;
            if(indeg[v]){
                --indeg[v];
                for(int j=2;j<=n;j++){      //拓扑排序的过程中进行状态的转移
                    if(dp[v][j]>dp[u][j-1]+cost){
                        dp[v][j]=dp[u][j-1]+cost;
                        path[v][j]=u;      //记录转移到该状态的节点
                    }
                }
            }
            if(!indeg[v])q.push(v);
        }
    }
}
void Output(int now,int num){      //输出路径
    if(now==1){ printf("%d",now);return; }
    Output(path[now][num],num-1);
    printf(" %d",now);
}
inline void Print(){
    int res=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(dp[n][i]<=T){ res=i; break; }
    }printf("%d\n",res);
    if(res)Output(n,res);
    puts("");
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        G[u].pb(Edge{v,w});
        indeg[v]++;
    }
    Toposort();
    Print();
}