Codeforces 685B Kay and Snowflake (树的重心)

<题目链接>

题目大意：

给你一棵树，进行q次询问，每次询问问你以这个点为根的子树的重心是哪个节点。

解题分析：

首先做本题需要知道一个结论：以x为根的子树的重心，一定在以x的重儿子为根的子树的重心与x的连线上，所以我们就先处理出所有点的重儿子，之后再求解每个子树的重心。重心的求法就是，从该节点重儿子为根的子树的重心开始，判断是否符合条件，如果不符合条件，就一直向上枚举，直到找到符合重心判定条件的节点为止。 这篇博客讲得很好  >>>

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5+5;
int n,q,cnt;
int head[N],sz[N],ans[N],son[N],fa[N];
struct Edge{ int to,nxt; }e[N];

inline void add(int u,int v){ e[++cnt]=Edge{v,head[u]};head[u]=cnt; }

void dfs(int u){
    son[u]=0,sz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        dfs(v);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
    }    
    if(sz[u]==1){ ans[u]=u;return; }
    int g=ans[son[u]];     //g为以u的重儿子为根的树的重心
    while(true){
        bool fp=true;
        if(sz[son[g]]>sz[u]/2)fp=false;      //判断son[g]的子节点方向是否符合要求
        if(sz[u]-sz[g]>sz[u]/2)fp=false;     //判断son[g]的父节点方向是否符合要求
        if(fp){ ans[u]=g;return; }
        g=fa[g];      //沿着father一直向上枚举,这里根据的就是一个结论，即以u根的子树的重心，一定在以这个节点的重儿子为根的子树的重心到u的连线上
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&fa[i]);
        add(fa[i],i);
    }
    dfs(1);
    while(q--){
        int rt;scanf("%d",&rt);
        printf("%d\n",ans[rt]);      //ans[rt]表示以rt为根的子树的重心
    }
}