HDU 2196 Computer (树上最长路)【树形DP】

<题目链接>

题目大意：

输出树上每个点到其它点的最大距离。

解题分析：

下面的做法是将树看成有向图的做法，计算最长路需要考虑几种情况。

dp[i][0] : 表示以i为根的子树中的结点与i的最大距离

dp[i][1] : 表示以i为根的子树中的结点与i的次大距离

dp[i][2] : 表示i往父亲节点方向走的最大距离

第一就是点 i 在以点 i 为根的子树中的最长距离，这个可以直接在点 i 的子树中求得；

第二就是点 i 朝父亲节点方向的最长距离，这个距离分为三种： 

1） 点 i 在以 fa 为根的子树中的最长路径上，这时的它朝fa 的最长距离(但是不超过fa的子树继续向上，即只在fa的子树的其它分支进行操作)为 cost<u,fa> + 以fa 为根的子树中的次长路；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   

2）点 i 不在以fa 为根的子树的最长路径上，这时它朝 fa 的最长距离为(但是不超过fa 的子树继续向上，即只在fa的子树的其它分支进行操作)， cost<u,fa> + fa 子树中的最长路；

3）点 i 向 fa 的 fa 的子树进行扩展比较，所以需要和dp[fa][2] 比较。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e4 +10;
int dp[N][5];
struct Node{
    int to,next,cost;
}edge[N];

int n,cnt,head[N];
void init(){
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w){
    edge[cnt].to=v,edge[cnt].cost=w,edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
void dfs1(int u){
    int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to,cost=edge[i].cost;
        dfs1(v);
        int res=dp[v][0]+cost;
        if(res>=ans1){   
            ans2=ans1;      //ans1记录最长路,ans2记录次长路
            ans1=res; 
        }else if(res>ans2) ans2=res;
    }
    dp[u][0]=ans1;        //dp[u][0]为以u为根的子树的最长路
    dp[u][1]=ans2;        //dp[u][1]为以u为根的子树的次长路
}
void dfs2(int fa){
    for(int i=head[fa];~i;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to,cost=edge[i].cost;
        dp[v][2]=max(dp[fa][2],dp[v][0]+cost == dp[fa][0]? dp[fa][1]:dp[fa][0])+cost; 
        //dp[fa][2]表示向父亲方向走的最长路;  按v是否在以fa为根的子树中的最长路径上分类讨论，dp[v][2]有两种选择
        //相当于，上面的式子考虑了v向fa方向走最长路的三种情况
        dfs2(v);
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        init();
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int u,w;scanf("%d%d",&u,&w);
            addedge(u,i,w);
        }
        dfs1(1);dfs2(1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d\n",max(dp[i][0],dp[i][2]));    //以i为根的最长路;向父亲方向走的最长路
        }
    }
}

 

 

 

2019-02-03