CodeForces - 862C Mahmoud and Ehab and the xor(构造)【异或】

<题目链接>

题目大意：

给出n、m,现在需要你输出任意n个不相同的数(n,m<1e5)，使他们的异或结果为m，如果不存在n个不相同的数异或结果为m,则输出"NO"，本题中所有数均需小于1e6。

解题分析：
因为本题是SPJ，且当n比较大的时候，需要输出很多数，所以我们试着去构造这n个数，力图找出一些规律。n<=2的时候很好直接进行特判即可。n>=3的时候，可以直接进行简单的构造，比如前面n-1项依次设为1,2,3,……（下面假设前面这些连续的项异或结果为res），最后一项为  cur = res^m (这是根据 0^x = x ，这个公式得到的，即前面的所有项都进行简单构造，然后最后一项让这n个数的异或结果为m)。这样看上去很完美，实际上存在一些漏洞。因为题目要求这n个数必须不相同，但是按照上面的构造方法，是可能让cur与前面n-1个数相同的，不相信的同学可以简单构造反例，所以，我们需要引进两个大的二进制数来避免这种情况，因为按照我们前面的够着方法，前n-1个数最大会小于n，而n<1e5,但是题目对我们构造的数的范围要求要小于1e6，所以我们可以添加两个大于1e5，小于1e6的数，同时，尽量让这两个数与之前构造的n-3个数之间相互异或的结果都不能为0 (至于为什么是要两个这样的数，可以自行举反例，主要的判断冲突依据就是这n个数必须互不相同)。所以最后的一个数cur = res^x1^x2^m。 

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;cin>>n>>m;
    if(n==1){
        puts("YES");
        cout<<m<<endl;
    }else if(n==2){
        if(!m) {
            puts("NO");
        }else {
            puts("YES");
            cout<<"0 "<<m<<endl;
        }
    }else{
        int x1=1<<18,x2=1<<19;   
        puts("YES");
        int res=0;
        for(int i=1;i<=n-3;i++){
            cout<<i<<" ";
            res^=i;
        }
        cout<<x1<<" "<<x2<<" "<<(res^x1^x2^m) <<endl;
    }
}

 

 

2019-02-01