Codeforces 1093D. Beautiful Graph (二分图染色+组合数)

<题目链接>

题目大意：

给你一个无向图(该无向图无自环，且无重边)，现在要你给这个无向图的点加权，所加权值可以是1,2,3。给这些点加权之后，要使得任意边的两个端点权值之和为奇数，问总共有多少种可能？结果mod 998244353。

解题分析：

整张图的所有顶点赋权之后，一定分为奇、偶两部分点集，并且，要想使的该图满足条件，任意边的两个端点的奇偶性应该是不同的，所以我们可以用DFS对图进行二分图染色，将图分为两个部分，需要注意的是，该图未必连通。然后就是DFS的过程中，如果下一个点已经染过色，且颜色与当前点颜色相同，说明该图不符合条件。将当前连通分量分成两部分之后，也有两种情况，一是：第一部分为奇数，因为奇数有1、3两种选择，所以情况有 2^cnt1 种 ；二是：第二部分是奇数，则情况有 2^cnt2 种。然后再将所有连通分量的情况相乘，就是最终得到的所有情况。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define REP(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define pb push_back
typedef long long ll;
const ll MOD = 998244353;
const int N = 3e5+7;
int n,m,cnt1,cnt2;
int col[N];
ll ans,fact[N];
bool fp;
vector<int>G[N];

void dfs(int u){    
  if(col[u]==2)cnt1++;
  else cnt2++;
  for(int i=0;i<G[u].size();i++){
    int v=G[u][i];
    if(col[u]==col[v]){ fp=false;return; }
    if(col[v])continue;
    col[v]=col[u]^1;       //将二分图染成编号为2、3的色块     
    dfs(v);
  }
}
int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  fact[0]=1;REP(i,1,N-1)fact[i]=fact[i-1]*2%MOD;         //计算2的阶乘
  int T;cin>>T;while(T--){
    cin>>n>>m;
    REP(i,0,n)G[i].clear(),col[i]=0;
    REP(i,1,m){
      int u,v;cin>>u>>v;
      G[u].pb(v);G[v].pb(u);
    }
    fp=true;ans=1;
    REP(i,1,n) if(!col[i]){
      cnt1=cnt2=0;
      col[i]=2;dfs(i);
      if(!fp){ ans=0;break; }
      ans*=1LL*(fact[cnt1]+fact[cnt2]);  //如果2的部分填奇数，因为每个奇数点都有两种选择，所以有fact[cnt1]种情况，如果3的部分填奇数，则有fact[cnt2]种情况 
      ans%=MOD;
    }
    printf("%lld\n",ans%MOD);
  }
}