POJ 2155 Matrix (二维树状数组+差分)

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题目大意：

 给出一个初始值全为0的矩阵，对其进行两个操作。

1.给出一个子矩阵的左上角和右上角坐标，这两个坐标所代表的矩阵内0变成1,1变成0。

2.查询某个坐标的点的值。

解题分析：

二维树状数组单点查询经典题。首先本题可以先从一维的情况推广，假设要使区间内[L,R]中所有的数字异或，我们应该在L处+1，并且在R+1处+1，单点查询的时候，直接查询这个点的前缀%2的值即可。因为，我们要明确，更新操作只能对[L,R]中的元素起作用，而不能影响其他区间的元素。所以，对于那些小于L的元素，由于是以前缀%2代表该点的值，所以L和R+1对这些元素没有影响，符合条件；其次，对于[L,R]中的所有元素来说，因为L+1，所以他们所有元素前缀之均进行+1操作，也符合题意；而对于那些大于R的元素来说，因为L和R+1均进行+1操作，所以对于这些元素来说，他们前缀%2的值仍然没有改变，也符合题意。所以可以知道，这种方法能够巧妙的解决区间更新和单点查询的问题。然后剩下的就是将这种思想推广到二维了，具体实现见代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
int n,q,tr[N][N];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int y,int val){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        for(int j=y;j<=n;j+=lowbit(j))
            tr[i][j]+=val;
}
int sum(int x,int y){
    int ans=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        for(int j=y;j>0;j-=lowbit(j))
            ans+=tr[i][j];
    return ans;
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&q);
        memset(tr,0,sizeof(tr));
        int x1,y1,x2,y2;
        char op[10];
        while(q--){
            scanf("%s",op);
            if(op[0] == 'C'){
                scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
                add(x1,y1,1);    //对于矩阵中的点来说，它们点数的变化其实只需要在x1,y1处+1即可 
                add(x2+1,y1,1);  //但是对矩阵外的点来说，必须要在这三个地方加+1才能对其它位置不造成干扰 
                add(x1,y2+1,1);
                add(x2+1,y2+1,1);
            }else{
                scanf("%d%d",&x1,&y1);
                if(sum(x1,y1)%2 == 0)puts("0");
                else puts("1");
            }
        }
        if(T)puts("");
    }
}

 

 

2018-12-11