HDU 3594 Cactus (强连通+仙人掌图)

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题目大意：

给你一个图，让你判断他是不是仙人掌图。

仙人掌图的条件是：

1、是强连通图。

2、每条边在仙人掌图中只属于一个强连通分量。仙人掌图pdf说明>>>

解题分析：

1、首先得先熟练掌握tarjan算法的应用。

2、必须了解仙人掌图的三个性质：

（1）.仙人掌dfs图中不能有横向边，简单的理解为每个点只能出现在一个强联通分量中。

（2）.low[v]<dfn[u],其中u为v的父节点

（3）.a[u]+b[u]<2 ，  a[u]为u节点的儿子节点中有a[u]个low值小于u的dfn值。b[u]为u的逆向边条数。

三个性质有一个不满足则不是仙人掌图。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 2e4+10;
const int M = 5e4+10;
int head[N],dfn[N],low[N],belong[N],stk[N];
bool color[N],instk[N],ok;
int n,top,tot,index,scnt;
struct Edge{
    int to,next;
}edge[M];
void init(){
    tot=top=index=scnt=0;
    clr(head,-1);clr(dfn,0);clr(low,0);clr(belong,0);
    clr(stk,0);clr(instk,false);clr(color,false);
}
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v,edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void Tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++index;
    stk[++top]=u,instk[u]=true;
    int cnt=0;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(color[v])ok=false;   //性质1
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v);
            if(low[v]>dfn[u])ok=false; //性质2
            if(low[v]<dfn[u])cnt++;    //u的子节点中low值小于dfn[u]值得个数
            if(cnt==2)ok=false;
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else if(instk[v]){
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);cnt++;
            if(cnt==2)ok=false;     //性质3
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        scnt++;
        while(true){
            int v=stk[top--];
            instk[v]=false;
            belong[v]=scnt;
            if(v==u)break;
        }
    }
    color[u]=true;
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);while(T--){
        scanf("%d",&n);
        init();
        int u,v;while(scanf("%d%d",&u,&v),u||v){
            u++,v++;
            addedge(u,v);
        }
        ok=true;
        rep(i,1,n) if(!dfn[i]) {
            Tarjan(i);
        }
        printf((scnt==1&&ok==true)?"YES\n":"NO\n");
    }
}

 

 

2018-12-06